2018年北京市石景山区中考数学一模试卷

第1页（共32页）2018年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2018•石景山区一模）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a52．（2分）（2018•石景山区一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜aC．|b|＜|a|D．ab＞03．（2分）（2018•石景山区一模）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2018•石景山区一模）下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2018•石景山区一模）如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）第2页（共32页）A．40°B．65°C．70°D．80°6．（2分）（2018•无棣县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．（2分）（2018•石景山区一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速第3页（共32页）C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等8．（2分）（2018•石景山区一模）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018•石景山区一模）对于函数𝑦=6𝑥，若x＞2，则y3（填“＞”或“＜”）．10．（2分）（2010•徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．11．（2分）（2018•石景山区一模）如果x+y＝5，那么代数式(1+𝑦𝑥−𝑦)÷𝑥𝑥2−𝑦2的值是．12．（2分）（2018•石景山区一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．13．（2分）（2018•石景山区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝．第4页（共32页）14．（2分）（2018•石景山区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝．15．（2分）（2018•石景山区一模）某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）16．（2分）（2018•石景山区一模）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据．第5页（共32页）三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2018•石景山区一模）计算：2sin45°﹣|﹣5|+（13+√3）0−√18．18．（5分）（2018•石景山区一模）解不等式组：{3(𝑥+1)＞4𝑥+52𝑥＜𝑥+6219．（4分）（2018•张店区二模）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝，连接OH．由于AE＝+＝+＝+＝．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．20．（5分）（2018•石景山区一模）关于x的一元二次方程mx2+（3m﹣2）x﹣6＝0．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．（5分）（2018•石景山区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2√10，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的长．第6页（共32页）22．（5分）（2018•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=𝑎𝑥（x＞0）的图象与直线l1：y＝x+b交于点A（3，a﹣2）．（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝﹣x+m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．23．（5分）（2018•石景山区一模）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE=12∠F；（2）若⊙O的半径是2√3，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．24．（6分）（2018•石景山区一模）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．第7页（共32页）（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．25．（6分）（2018•石景山区一模）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.73.83.32.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的第8页（共32页）图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为cm．26．（7分）（2018•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y＝mx2+2√3（m≠0）向右平移√3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，√3）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．27．（7分）（2018•石景山区一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．28．（8分）（2018•石景山区一模）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为；第9页（共32页）（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x+b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y=−√33𝑥+√3上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．第10页（共32页）2018年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2018•石景山区一模）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【解答】解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；（C）原式＝a4，故C不正确；（D）原式＝a6，故D不正确；故选：B．2．（2分）（2018•石景山区一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜aC．|b|＜|a|D．ab＞0【考点】15：绝对值；29：实数与数轴．菁优网版权所有【解答】解：由数轴，得a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．3．（2分）（2018•石景山区一模）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．第11页（共32页）C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．4．（2分）（2018•石景山区一模）下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．5．（2分）（2018•石景山区一模）如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）第12页（共32页）A．40°B．65°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选：C．6．（2分）