2012年中考数学复习方案-第1课时-实数的有关概念课件-苏科版

│实数的有关概念│考点聚焦考点聚焦考点1实数的概念及分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1．按定义分类│考点聚焦2．按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数│考点聚焦[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等．(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．(3)常见的几种无理数：①根号型：如2，8等开不尽方的；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的，如π3，π－1等．判断一个实数是有理数还是无理数，应遵循：一化简，二辨析，三判断的原则．│考点聚焦考点2实数的有关概念1．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴．[注意]数轴上的点与实数一一对应．2．相反数：只有________不同的两个数互为相反数．[注意](1)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，a2n＝b2n(n为正整数),|a|＝|b|.(2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.正方向原点单位长度符号│考点聚焦3．倒数：________是1的两个数互为倒数．[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的______，记作|a|.绝对值的一个重要性质是它的非负性，|a|≥0.[注意]|a|＝aa0；0a＝0；－aa0.乘积距离│考点聚焦a×10n5．科学记数法：把一个数写成________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．│考点聚焦考点3非负数______________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2，a(a≥0)．(2)非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.正数和零│归类示例例1实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C►类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类归类示例│归类示例[解析]227是分数，它是有理数；sin30°＝12；(3)0＝1；3－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数.12＝23，是无理数；无理数还有2－1，π3，0.1010010001…，共4个．(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：如2，8等开方开不尽的；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是________；(2)倒数等于它本身的数是________；(3)平方等于它本身的数是________；(4)绝对值等于它本身的数是________．0±10或1非负数►类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算[解析]解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)|x|＝x，x≥0.(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解有关绝对值和数轴问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．例3[2011·淮安]据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人.480万(即4800000)用科学记数法可表示为()A．4.8×104B．4.8×105C．4.8×106D．4.8×107C►类型之三科学记数法和近似数、有效数字命题角度：1．用科学记数法表示数2．近似数的概念[解析]1万＝104,480万＝480×104＝4.8×102×104＝4.8×106.科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)；(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去，再用科学记数法表示．例4[2011·嘉兴]一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是()图1－1A．2010B．2011C．2012D．2013D►类型之四创新应用题命题角度：1．探究数字规律2．探究图形与数字的变化关系[解析]指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项加上12能被5整除的是2013，∵2013＋12＝2025，故选择D.回归教材教材母题在数轴上画出表示10的点．[解析]根据勾股定理，两条直角边长分别为1和3的直角三角形，斜边长为10.解：如图1－2所示，点A表示的数就是10.图1－2[点析]许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示，一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表示这个点的位置．中考变式1．[2011·贵阳]如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，边OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图1－3A．2.5B．22C.3D.5D[解析]由勾股定理得，OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.2．[2010·河南]若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1－4所示的墨迹覆盖的数是________．图1－47[解析]273，所以能被墨迹覆盖的数是7.