DSP习题答案-3(2017)

1.求下列函数的LT(1))()1()(3tuetft解：a、根据定义式：)3(3311)()1()(3ssssdtetuesFstt),0(:b、直接利用常用变换对：)3(3311)(sssssF),0(:(2))(3)(2)(0ttttf解：a、根据定义式：32)](3)(2[)(00ststedtetttsF),(:b、常用变换对以及时移0()23stFse[]:(,)REs(3))(3)(2)(7tuettft解：a、根据定义式：7112732)](3)(2[)(7sssdtetuetsFstt),7(:b、利用常用变换对3211()277sFsss[]:(7,)REs(4))()('tttf解：a、根据冲激函数的微分性质：)()()(0'0'tfdttttf可以得到：1)()('dtettsFst),(:b、常用变换对因为()ts，而且()()tftFs所以()1Fs[]:(,)REs(5))2()1(2)()(tutututf解：a、定义式seedtetututusFssst221)]2()1(2)([)(),(:b、常用变换对2221211()(12)1(1)sssssFseeeesssses由于是时限信号，所以收敛区为：[]:(,)REs(6))]2()([)(tutuetft解：a、定义式11)]2()([)()1(2sedtetutuesFsstt),(:由罗必塔法则2111lim)1(2sess，所以-1不是极点b、利用频移性质，并根据时限信号的性质可以得到2(1)1()(1)1sFses[]:(,)REs(7))()()(3tuetutft解：a、定义式3113()[()()]3(3)tstFsuteutedtssss)0,3(:b、常用变换对令312()(),()()tftutfteut所以11()Fss[]:(,0)REs21()3Fss[]:(3,)REs3()(3)Fsss[]:(3,0)REs(8))()()(2tuetuetftt解：a、21()[()()](2)(1)ttstFseuteutedtss)1,2(:b、常用变换对令212()(),()()ttfteutfteut所以111()11Fsss[]:(,1)REs21()2Fss[]:(2,)REs1()(1)(2)Fsss[]:(2,1)REs2、计算图3-2所示信号的LT(1)1()(1)[()()]ftAtutut解法1：令1()[()()]ftAutut，则1()(1)sAFses，[]:(,)REs令2()[()()]Afttutut，则根据频域微分得到2211(){(1)}ssAFseess2(1)ssAAeess122()()()(1)sAAFsFsFsess[]:(,)REs解法2：将()ft进行微分分别得到()()[()()]AftAtutut()()[()()]AftAttt根据时域微分性质得到2()(1)sAsFsAse所以，2()(1)sAAFsess因为是时限信号，所以收敛区为[]:(,)REs(2)解：根据时域延时特性得到：2()[(1)]ssTAAFseess[]:(,)REs(3)解：令（1）题中信号为1()ft，则11()()2ftft21()2(2)sFsFse2222[(1)]24ssAAeess222222ssAAAeesss222(1)2ssAAeess[]:(,)REs(4)解：令（1）题中信号为1()ft，则11()()()ftftft11()()()ssFsFseFse22[(1)][(1)]ssssAAAAeeeessss22(12)ssAees22(1)sAes[]:(,)REs3、试计算图题3-3所示信号的LT1tf1(t)B-B20（1）解：因为，1()[()2(1)(2)]ftBututut2122111()[2][12](1)sssssFsBeesssBBeeess:(,)1tf2(t)B2B230（2）解：2()[()(1)(2)(3)]ftButututut231231111()[][1]ssssssFsBeeessssBeees:(,)1tf3(t)A-A20Asint（3）解：因为，根据图示得到3()sin[()(1)]ftAtutut1()(1)(1)sututes1sin()2jtjtteej根据复频域的频移性质得到()()3222211(){(1)(1)}2(1)(1)2,Re[]:(,)2sjsjssAFseejsjsjAeAejsjss1tf4(t)A-A20Asint（4）解：因为42()2()4222222()sin[()(2)]()[()(2)]211(){[(1)][(1)]}22()(1)(1),:(,)2jtjtsjsjssftAtututAeeututjAFseejsjsjAjAeejssτtf5(t)E0TT-τ（5）解：根据图示，对信号进行两次微分可得5()[()()()()]EfttttTtT其LT变换为：2()5()[1],:(,)ssTsTEsFseee所以，()52()[1],:(,)ssTsTEFseees4.求下列函数的反LT(1).12752)(2ssssF)0,3(:(2))2(62)(ssssF),0(:(3).212)(2ssssF),2(:(4)222)(2ssssF),1(:(5).2451)(sesFs),0(:(6)22)(1)(bassF),(:a(7).)52)(2()3(2)(22sssssF),1(:(8))2)(1(1)(23sssssF),1(:(9).)2)(1(1)(2sseesFss),1(:(10)1)1(2)(2)1(sesFs),1(:解：（1）3143)(sssF，由于极点-3，-4均在左极点，故反变换为因果信号43)(34stuet),4(:31)(3stuet),3(:)()(3)(34tuetuetftt（2）213)(sssF，由于极点-2，0均在左极点，故反变换为因果信号stu3)(3),0(:21)(2stuet),2(:)()(3)(2tuetutft（3）2111)(sssF，由于极点-1，2均在左极点，故反变换为因果信号11)(stuet),1(:21)(2stuet),2(:2()()()ttfteuteut（4）1)1(11)1(1)(22ssssF，利用常见的LT对，得到1)1(1)(cos2sstutet),1(:1)1(1)(sin2stutet),1(:)sin)(cos()(tttuetft（5）242551)(sessFs，由于极点0均在左极点，故反变换为因果信号251)(51stut),0(:245)4()4(51setuts),1(:4()()(4)55ttftutut（6）22)(1)(basbbsF，由常用的LT对，得到22)(1)()sin(1basbbtubtebat),(:a)()sin(1)(tubtebtfat（7）22222)1(2582)1(15421514)(sssssF，由常用的LT对，得到21514)(5142stuet),2(:222)1(154)()2cos(54sstutet),1(:222)1(258)()2sin(58stutet),1(:)()2sin(58)()2cos(54)(514)(2tutetutetuetfttt（8）31()221Fssss，由于极点-1，-2均在左极点，故反变换为因果信号11)(stuet),1(:233()2teuts),2(:2()2t),(:st)('),(:'2()()2()3()()ttfttteuteut（9）2111)2)(1(1)(sssssG，),1(:，则)()()(2tuetuetgtt由LT线性和时移性质得)2()()1()()()()()2(2)2()1(2)1(2tueetueetueetftttttt（10）12)(2sesGs，),0(:，由常用LT变换对11)(sin2stut),0(:由线性和时移性质得()2sin()sin(1)(1)gttuttut()(1)FsGs由LT复频移性质得()[2sin()sin(1)(1)]tftetuttut),1(:5、试用LT时域卷积定理计算()()atbteuteut解：令12()(),()()atbtfteutfteut则11()Fssa[]:(,)REsa21()Fssb[]:(,)REsb111()()()Fssasbsasb111[]basasbmax[]:[(,),]REsab所以：1()[]()atbtfteeutba6、若()()ftFs，(1)()(1)mbsFsss:(0,)，且()10f，求bm?解：因为()Fs的收敛域是:(0,)，是右半面，我们可以认为()ft是因果信号，同时，(1)()(1)mbssFss，收敛区域为:(1,)，包含j轴，满足终值定理的条件，可以用单边LT变换性质0()lim()sfsFs。00(1)()lim()lim10(1)mmssbsfsFssbss所以，10mb7.已知系统传递函数5232)(2ssssH，计算输入x(t)=u(t)时，零状态响应初始值)0(xy和终值)(xy解：52321)()()(2sssssHsXsY，由单边LT变换的初值定理得05232lim)(lim)0(