新课标高中数学微积分精选习题

-没有比你更聪明的，只有比你更努力的！-1-高二数学微积分练习题一、选择题：1．已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功2、如图，阴影部分的面积是A．32B．329C．332D．335[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积3、若11(2)3ln2axdxx，且a＞1，则a的值为（）A．6B。4C。3D。2[解析]4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A．acf(x)dxB．|acf(x)dx|C．abf(x)dx＋bcf(x)dxD．bcf(x)dx－abf(x)dx5、已知f(x)为偶函数且06f(x)dx＝8，则-66f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．166、函数y＝-xx(cost＋t2＋2)dt(x0)()A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确7、函数f(x)＝x＋1(－1≤x0)cosx(0≤x≤π2)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B．1C．2D.128、03|x2－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253二、填空题：9．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．10．由xycos及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．11、若等比数列{an}的首项为23，且a4＝14(1＋2x)dx，则公比等于____．12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若-11f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________-没有比你更聪明的，只有比你更努力的！-2-一，选择题二、填空题9、10、11、12、三、解答题：．13．计算下列定积分的值（1）215)1(dxx；（2）dxx222cos14．求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．15．已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.12345678-没有比你更聪明的，只有比你更努力的！-3-参考答案一、1．C；2．C；3．D；4．D；5A6C7．D8；C二、9dxx102)1(10．dxx20|cos|；11、312、-1或1/3三、15、[解析]取F(x)＝23ax3－12a2x2则F′(x)＝2ax2－a2x∴f(a)＝01(2ax2－a2x)dx＝F(1)－F(0)＝23a－12a2＝－12a－232＋29∴当a＝23时，f(a)有最大值29.16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，∴023123|)31(|)31(ttxxxxxx，－31t3+t2－t+31=31t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－321.评述：本题考查导数和积分的基本概念.