北师大版数学必修2 第二章 解析几何初步归纳总结课件(66张)

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2第二章解析几何初步成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2解析几何初步第二章第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2本章归纳总结第二章第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2专题探究3知识结构1知识梳理2即时巩固4第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2知识结构第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2知识梳理第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修21．直线的倾斜角和斜率令直线的倾斜角为α，斜率为k.(1)k＝tanα(α≠90°)，其中α∈[0°，180°)，k∈R，当α＝90°时，斜率不存在；(2)过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修22．直线方程的几种形式(1)点斜式y－y0＝k(x－x0)．①y－y0x－x0＝k表示不含P0(x0，y0)的两条无端点的反向射线方程，必须化为y－y0＝k(x－x0)才是整条直线方程．②当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x0.③在解题时若选用点斜式的话，应单独考虑斜率不存在时的情况．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2(2)斜截式y＝kx＋b.在解题时若选用斜截式的话，应单独考虑斜率不存在的情况．(3)两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x2－x1≠0且y2－y1≠0)．①两点式方程的条件是x1≠x2，y1≠y2，即不能表示平行(或重合)于坐标轴的直线．②若把两点式写成形式(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，则可适用任何位置的直线．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2(4)截距式xa＋yb＝1(ab≠0)．①截距是坐标而不是长度．②当斜率不存在或为零时，或直线过原点，都不能用截距式，因此用截距式时应单独考虑这几种情形．(5)一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修23．两直线的位置关系(1)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1与l2相交⇔k1≠k2，特别地k1·k2＝－1⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；③l1与l2重合⇔k1＝k2，且b1＝b2.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1，特别地A1A2＋B1B2＝0时⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且A1C2≠A2C1；③l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1.4．两条直线的交点两条直线交点坐标→解方程组A1x＋B1y＋C1＝0A1，B1不同时为0A2x＋B2y＋C2＝0A2，B2不同时为0第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修25．平面直角坐标系中的距离公式(1)两点间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22(2)点到直线的距离设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，特别地p∈l⇔d＝0.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2①当p(x0，y0)在l上，则Ax0＋By0＋C＝0；②当p在l上方，则Ax0＋By0＋C0(B0)；③当p在l下方，则Ax0＋By0＋C0(B0)．(3)两平行直线距离．设l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1与l2间的距离d＝|C－C′|A2＋B2.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修26．圆的方程(1)标准式：圆心在点(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程为x2＋y2＝r2.(2)一般式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．①在二元二次方程中，x2和y2的系数相等并且没有xy项．②如果问题中给出了圆心两坐标之间的关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程，如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2③在一般方程中，当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点(－D2，－E2)，当D2＋E2－4F0不表示任何图形．④由于圆的方程均含有三个参变数(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立条件，因此，三个独立条件确定一个圆．⑤待定系数法是求圆的方程的常用方法．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修27．点和圆的位置关系(1)点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上．②如果点和圆心的距离等于半径，那么点在圆上．(2)点不在圆上①若点的坐标满足F(x，y)0，则该点在圆外；若满足F(x，y)0，则该点在圆内．②点和圆心的距离大于半径则点在圆外；点和圆心的距离小于半径则点在圆内．若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离dmax＝|PC|＋r，最小距离dmin＝|PC|－r.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修28．直线和圆的位置关系(1)代数法：通过解直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究．若有两组不同的实数解(即Δ0)，则相交；若有两组相同实数解(即Δ＝0)，则相切；若无实数解(Δ0)，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断．当dr时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离．②当直线与圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有(l2)2＋d2＝r2.③当直线与圆相交时，设弦为AB，则|AB|＝1＋k2AB·|xA－xB|，|AB|＝1＋k2AB|kAB|·|yA－yB|.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2(3)当直线与圆相切时，切线的求法①若点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2.若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上时，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②斜率为k且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为y＝kx±r1＋k2.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2斜率为k且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切的切线方程求法，可以设切线为y＝kx＋m，然后变成一般式kx－y＋m＝0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m.③若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的外面，则设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，变成一般式kx＋y＋y0－kx0＝0，因为与圆相切，所以有|ka－b＋y0－kx0|k2＋1＝r.由此解出k，若由方程有一个实根，则还有一条斜率不存在的切线，务必要补上．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修29．圆和圆的位置关系(1)代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组．若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离或内含．(2)几何法：设两圆半径分别为r1，r2，两圆心分别为C1，C2，则当|C1C2|r1＋r2时，两圆相离；当|C1C2|＝r1＋r2时，两圆外切；第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切；当|r1－r2||C1C2|r1＋r2时，两圆相交；当|C1C2||r1－r2|时，两圆内含．10．空间直角坐标系(1)右手直角坐标系∠xOy＝∠xOz＝135°，∠yOz＝90°，x轴、y轴、z轴的正半轴分别指向右手拇指、食指、中指．第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2作点P(x，y，z)的步骤与方法：从原点出发沿x轴正(x0)或负(x0)方向移动|x|个单位，再沿y轴正(y0)或负(y0)方向移动|y|个单位，最后沿z轴正(z0)或负(z0)方向移动|z|个单位．(2)空间两点间的距离P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.P1P2的中点坐标为x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2专题探究第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2待定系数法，适用于根据条件可以直接判断出轨迹类型是什么曲线，而且知道它的方程形式的情形．因此，利用待定系数解决问题的关键是正确判断所求曲线方程的结构形式，而直线与圆的方程正好是结构形式固定，于是，待定系数法是在求曲线方程中应用较多的思想方法．利用待定系数法求直线与圆的方程第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2[例1]已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4.[规范解答](1)由条件，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，将x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2(2)由条件，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0令y＝0，得x＝－n4，令x＝0，得y＝n3，于是由三角形面积S＝12·|－n4|·|n3|＝4，得n2＝96，∴n＝±46.∴直线l′的方程是4x－3y＋46＝0或4x－3y－46＝0.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2[例2]已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC外接圆的方程，外心坐标和外接圆的半径．[规范解答]设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得2D＋2E＋F＋8＝05D＋3E＋F＋34＝03D－E＋F＋10＝0，解得D＝－8E＝－2F＝12，即△ABC外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.将方程化为标准形式为(x－4)2＋(y－1)2＝5，∴外接圆的圆心(即△ABC的外心)为(4,1)．半径为5.第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修2圆不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形．在代数中学习的奇函数的图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等，高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题．对称问题的实质是点关于点、点关于线的对称，几乎所有的对称问题都要转化为以上两个对称，所以求对称图形的曲线方程就是求任意点关于点(线)的对称点的坐标满足的条件．对称问题第二章本章归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·