全国2008年4月高等教育自学考试数论

全国2008年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．整数集合对以下哪种运算不是封闭的?（）A．加法B．减法C．乘法D．除法2．下列哪个是200除以-6的带余除法表达式?（）A．200=(-6)×(-33)+2B．200=(-6)×(-34)-4C．200=6×33+2D．200=8×25+03．n为整数，则下列各组数互质的为（）A．3n+2与2nB．5n与3n+1C．6n+2与7nD．2n+1与4n+14．n为整数，x为任意实数,则有（）A．[n+x]n+[x]B．[n+x]=n+[x]C．[n+x]n+[x]D．[n+x]=n+x5．m,n为整数，下列各式一定是偶数的是（）A．2m+1B．4m-2nC．4n+1D．3n-2m6．m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）A．4m-1=4n+1B．2m=4nC．2m+1=4n+3D．2m+3=4n-17．1980的标准分解式是（）A．23×33×5×11B．22×32×5×11C．23×33×11×5D．22×32×7×118．下列各数中为无理数的是（）A．4B．8C．9D．169．a,b为正整数，（a,b）=1，c=a+b，则以下不成立的是（）A．(a,c)=1B．(b,c)=1C．(a,b)=1D．(a+b,c)=110．两个偶数之差一定是（）A．奇数B．偶数C．零D．无理数11．a为整数，且2|a2，则a必为（）A．奇数B．偶数C．零D．负整数12．下列各数中能被7整除的数是（）A．658623B．1095874C．186129D．99098613．a,b是两个相邻的奇质数，则2ba是（）A．质数B．合数C．无理数D．零14．下列表述中与)7(mod5n不等价的是（）A．kn75，k是整数B．n被7整除余5C．n-5被7整除D．n-7被5整除15．a,b,m为整数，)(modmbax有一个解的充要条件是（）A．(a,m)=1B．(a,b)=1C．(b,m)=1D．(a,b,m)=116．模7的绝对值最小的完全剩余系是（）A．0,1,2,3,4,5,6B．1,2,3,4,5,6,7C．-3,-2,-1,0,1,2,3D．-6,-5,-4,-3,-2,-1,017．-10与11在以下哪个数为模时同余？（）A．2B．5C．7D．1018．下列各数不能被25整除的是（）A．653274825B．638732750C．653274875D．63423744519．{-3.7}=（）A．-3B．-4C．0.7D．0.320．36042.0化成分数为（）A．11000469B．11000467C．10999468D．1100147121．)(mod),(modqdcqba,则有（）A．)(modqbdcaB．)(modqdbacC．)(modqdbcaD．)(modqcdab22．形如122n的数（n为非负整数）称为（）A．费马数B．欧拉数C．梅森数D．勾股数23．)3(mod07262xx是一个一元______同余式。（）A．一次B．二次C．三次D．四次24．下列不属于不定方程组的是（）A．7126376zyxyxB．00yxC．754273zyxyxD．3320zyxyx25．a,b,c,d为整数，d=(a+b)，则ax+by=c有整数解的充要条件是（）A．a|bB．b|cC．a|cD．d|c26．下列四组数中不是勾股数的是（）A．(5,12,13)B．(8,15,17)C．(20,21,29)D．(30,31,39)27．不定方程444zyx有______组平凡整数解。（）A．0B．2C．4D．828．5xy是______方程。（）A．二元一次B．一元二次C．一元一次D．二元二次29．下列不定方程中哪个是分式不定方程？（）A．76yxB．91872yxC．11yxD．5432yx30．法国数学家费马在研究不定方程444zyx时发现的方法是（）A．无穷递降法B．欧拉演段C．整数分离法D．辗转相除法二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31．24871和3468的最小公倍数是_____________。32．10！的标准分解式为_____________。33．120的正约数个为_____________。34．)144(_____________。35．32575对模13同余的最小正整数是_____________。36．131000的十进位表示中的个位数字是_____________。37．模5的绝对最小完全剩余系为_____________。38．)450(_____________。39．191002的最后两位数是_____________。40．无限循环小数720.0化成分数是_____________。三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）41．求1260,882,1134的最大公约数。42．解一次同余式)6(mod28x43．解不定方程组81043zyxyx四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）44．求证：287287-123123能被41整除。45．证明：7lg是无理数。46．190,mNm，求证：19m可化成纯循环小数，它的循环节长度为18。五、综合题（本大题12分）47．找出所有面积值和周长值相等的勾股形。