一元二次不等式练习题含答案

FpgFpg一元二次不等式練習一、選擇題1．設集合S＝{x|－5x5}，T＝{x|x2＋4x－210}，則S∩T＝()A．{x|－7x－5}B．{x|3x5}C．{x|－5x3}D．{x|－7x5}2．已知函數y＝ax2＋2x＋3の定義域為R，則實數aの取值範圍是()A．a0B．a≥13C．a≤13D．0a≤133．不等式x＋1x－2≥0の解集是()A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x2}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x2}4．若不等式ax2＋bx－20の解集為x|－2x－14，則a，bの值分別是()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝25．不等式x(x－a＋1)aの解集是{}x|x－1或xa，則()A．a≥1B．a－1C．a－1D．a∈R6．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)0の解集為{}x|－3x1，則函數y＝f(－x)の圖象為()7．在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)0の實數xの取值範圍是()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)FpgFpg二、填空題8．若不等式2x2－3x＋a0の解集為(m,1)，則實數mの值為________．9．若關於xの不等式ax－b0の解集是(1，＋∞)，則關於xの不等式ax＋bx－20の解集是________．10．若關於xの方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實數aの取值範圍是________．三、解答題11．解關於xの不等式：ax2－2≥2x－ax(a0)．.12．設函數f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對於一切實數x，f(x)0恒成立，求mの取值範圍；(2)若對於x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求mの取值範圍．FpgFpg答案1.【解析】∵S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}，∴S∩T＝{x|－5x3}．【答案】C2.【解析】函數定義域滿足ax2＋2x＋3≥0，若其解集為R，則應a0，Δ≤0，即a0，4－12a≤0，∴a≥13.【答案】B3.【解析】x＋1x－2≥0⇔x＋1x－2≥0，x－2≠0⇔x2或x≤－1.【答案】B4.【解析】依題意，方程ax2＋bx－2＝0の兩根為－2，－14，∴－2－14＝－ba，12＝－2a，即a＝－4，b＝－9.【答案】C5.【解析】x(x－a＋1)a⇔(x＋1)(x－a)0，∵解集為{}x|x－1或xa，∴a－1.【答案】C.6.【解析】由題意可知，函數f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數，其圖象為開口向下の拋物線，與x軸の交點是(－3,0)，(1,0)，又y＝f(－x)の圖象與f(x)の圖象關於y軸對稱，故只有B符合．7.【解析】∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化為x2＋x－20⇔－2x1.【答案】B8.【解析】∵方程2x2－3x＋a＝0の兩根為m,1，∴m＋1＝32，1·m＝a2，∴m＝12.【答案】129.【解析】由於axbの解集為(1，＋∞)，故有a0且ba＝1.又ax＋bx－20⇔(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)0⇔(x＋1)(x－2)0，即x－1或x2.【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0化為：4＋a＝－9x＋43x＝－3x＋43x≤－4，當且僅當3x＝2時取“＝”，∴a≤－8.【答案】(－∞，－8]11.【解析】原不等式化為ax2＋(a－2)x－2≥0⇔(x＋1)(ax－2)≥0.①若－2a0，2a－1，則2a≤x≤－1；②若a＝－2，則x＝－1；③若a－2，則－1≤x≤2a.綜上所述，當－2a0時，不等式解集為x|2a≤x≤－1；當a＝－2時，不等式解集為{x|x＝－1}；當a－2時，不等式解集為x|－1≤x≤2a.FpgFpg12.【解析】(1)要使mx2－mx－10，x∈R恒成立．若m＝0，－10，顯然成立；若m≠0，則應m0，Δ＝m2＋4m0⇔－4m0.綜上得，－4m≤0.(2)∵x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，即mx2－mx－1－m＋5恒成立；即m(x2－x＋1)6恒成立，而x2－x＋10，∴m6x2－x＋1.∵6x2－x＋1＝6x－122＋34，∴當x∈[1,3]時，6x2－x＋1min＝67，∴mの取值範圍是m67.