2014广西梧州中考数学试卷

2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢2014年广西省梧州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014广西省梧州市，1，3分）－9的相反数是（）(A).9(B).－9(C).19(D).19【答案】A2.（2014广西省梧州市，2，3分）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）【答案】B3.（2014广西省梧州市，3，3分）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学计数法表示为（）(A).34×106(B).3.4×107(C).0.34×108(D).340×105【答案】B4.（2014广西省梧州市，4，3分）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）(A).（－1，2）(B).（1，－2）(C).（－1，－2）(D).（－2，－1）【答案】A5.（2014广西省梧州市，5，3分）在一次捐款活动中，某校气七年级（1）班6名团员捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20，这组数据的众数是（）(A).10(B).15(C).20(D).30【答案】D6.（2014广西省梧州市，6，3分）已知⊙O的半径是5，点A到圆心⊙O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）(A).点A在⊙O上(B).点A在⊙O内(C).点A在⊙O外(D).点A与圆心O重合【答案】C7.（2014广西省梧州市，7，3分）下列计算正确的是（）(A).235(B).842(C).3223(D).236【答案】D2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢8.jscm（2014广西省梧州市，8，3分）不等式组120xx的解集在数轴上表示为（）【答案】B9.jscm（2014广西省梧州市，9，分）2012年藤县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元，设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）(A).3500(1＋x)＝5300(B).5300(1＋x)＝3500(C).3500(1＋x)2＝5300(D).5300(1＋x)2＝3500【答案】C10.jscm（2014广西省梧州市，10，3分）如图1，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，点E是AD上一动点，延长EO交BC于点F。当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D、点A不重合），则四边形AFCE的变化是（）图1FODACBE(A).平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形(B).平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形(C).平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形(D).平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形【答案】B11.（2014广西省梧州市，11，分）如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A、D在x轴上，点E在反比例函数kyx位于第一象限的图像上，则k的值是（）xy图2BCEFAOD2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢(A).1(B).2(C).3(D).2【答案】C12.（2014广西省梧州市，12，分）如图3，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC、BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长是（）图3EOACBD(A).3152(B).173(C).112(D).32【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.（2014广西省梧州市，13，3分）计算：2x＋x＝★。【答案】3x14.（2014广西省梧州市，14，3分）因式分解：3aa★。【答案】11aaa15.（2014广西省梧州市，15，3分）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（－2，－5），将线段AB平移后得到A点的对应点A’的坐标是（5，－1），则B点的对应点B’的坐标是★。【答案】（0，－8）2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢16.（2014广西省梧州市，16，3分）如图4，计算所给三视图表示的几何体的体积是★。图42884【答案】136π17.jscm（2014广西省梧州市，17，3分）如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB’C’，则图中阴影部分的面积是★。图5DB'C'ACB【答案】S扇形ABB’－S△ADB’＝23021332360233318.jscm（2014广西省梧州市，18，3分）如图6，下列图案都是有小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；……；第（25）个图案中，矩形的个数是★。(5)(4)(3)(2)(1)【答案】6252014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2014广西省梧州市，19，6分）计算：2020141759642513【答案】解：原式＝9－7＋1－1＝220.（2014广西省梧州市，20，6分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE。求证：AE＝DF。EACDBF【答案】证明：∵BF＝CE∴BF－EF＝CE－EF即BE＝CF∵AB∥CD∴∠B＝∠C在△ABE和△DCF中ABCDBCBECF∴△ABE≌△DCF（SAS）∴AE＝CF21.（2014广西省梧州市，21，6分）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD＝20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°。求AB的高度。（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）DCBA2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢【答案】解：由已知得∠ACD＝55°，∠BCD＝42°在Rt△ACD中，tanADACDCD在Rt△BCD中，tanBDBCDCD∴AD＝CD×tan∠ACD，BD＝CD×tan∠BCD，∴AB＝CD×tan∠ACD－CD×tan∠BCD＝CD×（tan55°－tan42°）≈20×（1.43－0.90）＝10.6（米）答：广告牌AB的长约为10.6米。22.jscm（2014广西省梧州市，22，8分）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制出了如下不完整的统计图表。请根据图表中的信息解答下列问题：（1）填空：m＝★，n＝★；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜欢篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？类别频数A.乒乓球16B.足球20C.排球nD.篮球15E.羽毛球m【答案】解：（1）m＝17，n＝12；（2）估计这个年级最喜欢篮球的学生人数大约为：1580015080（人）；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是201804P。23.（2014广西省梧州市，23，8分）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高随铁路到省会城市的路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米。已知普通列车与动车的速度比是2∶5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时。求普通列车、动车的速度。【答案】解：设普通列车、动车的速度分别为2x千米/时、5x千米/时，依题意，得5605004.525xx解得x＝40经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意∴2x＝80，5x＝200答：普通列车、动车的速度分别为80千米/时、200千米/时。DCBE21.25%A20%2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢24.（2014广西省梧州市，24，10分）某商家到梧州一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式：方式一：若商家赞助茶厂建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用＝赞助厂家建设费＋购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：20001501507500150xxyxx请回答以下问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种购买方式更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】解：（１）13011500yx（２）由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x所以当购买茶叶超过200千克时，选择方式一购买更省钱；当购买茶叶等于200千克时，选择方式一或方式二购买花费相同；当购买茶叶超过150千克且小于200千克时，选择方式二购买更省钱。（３）设乙商家购买茶叶m千克，则甲商家购买茶叶（400－m）千克，若0150m，则1304001150020074600mm，解得m≈158.6＞150，此种情况不成立；若150m，则13040011500150750074600mm，解得m＝180∴乙商家购买茶叶180千克。25.（2014广西省梧州市，25，10分）如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，BC、PA的延长线交于点。（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若3sin5E，PA＝6，求AC的长。DCAOBEP2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢【答案】（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O直径∴∠BAC＝90°∵PO∥AC∴∠BDO＝∠BAC＝90°∴OP⊥AB于点D∴AD＝DB（垂径定理）∴PA＝PB（垂直平分线的性质）在△PAO和△PBO中PAPBPOPOOAOB∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PAO＝∠PBO∵PB⊥BC∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴PA⊥OA∴PA是⊙O的切线（2）在Rt△PEB中，sinPBPBEPEPAAE，由（1）知PA＝PB，又3sin5E，PA＝6∴3656AE，解得AE＝4在Rt△AEO中，3sin5AOEEO，设AO＝3k，EO＝5k225316kk，解得k＝1，∴AO＝3在Rt△PAO中，22226335POPAAO由（1）知OP⊥AB，∴6365535PAAOADPO在Rt△DAO中，22355DOAOAD∵CO＝OB，AD＝DB，∴6525ACDODCAOBEP2014中考数学试卷精编word版精品资源JSCM中考团队合作共赢26.（2014广西省梧州市，26，12分）如图，抛物线22yaxbx与直线l交于A、B两点，且B（－2，－4），抛物线的对称轴是直线x＝2。过A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D。（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由。[提示：抛物线20yaxbxca的对称轴为2bxa，顶点坐标为24,24bacbaa]【答案】解：（1）由已知得42242