高一数学必修4-任意角zm课件

L时针、分针、秒针的旋转视频1.1.1任意角oAB始边终边顶点角：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按某一方向旋转到另一位置OB，就形成角α．射线OA和OB分别叫做角α的始边和终边，射线的端点O叫做角α的顶点．记法：角α或∠α可以简记成α.逆时针顺时针规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角1．角的概念的推广作出以OA为始边的角α=210°β=-150°γ=660°AB1αOβγB2xyo终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴ⅠⅡⅢⅣ2．“象限角”始边判断：①若角的终边不在第一、第二、第三象限，则它一定是第四象限角②终边在第一象限的角是锐角③第一象限的角一定不是负角④钝角是第二象限角⑤第三象限角大于180°⑥小于90°的角一定是锐角⑦390°、-330°角与30°角的终边相同观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同xyo030390330讨论：与30°终边相同的角还有哪些？都可以用什么代数式表示？探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和()kkZ390=30+360（k=1）330=30360（k=-1）30=30+0×360（k=0）1470=30+4×360（k=4）1770=305×360（k=-5）xyoS={|=}0360,kkZ所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。3．终边相同的角注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．试写出与240角终边相同的角的集合S={|=}00240360,kkZ例1.在0到360度的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限的角：(1)650；（2）-150；（3）-99015′.分析：只需将这些角表示成＋（0°≤＜360）的形式，然后根据来确定它们所在的象限.0360k解(1)因为650=360+290，所以650的角与290的角终边相同，是第四象限角.（2）因为-150=-360+210，所以-150的角与210的角终边相同，是第三象限角.（3）因为-99015′=-3×360+8945′，所以-99015′的角与8945′的角终边相同，是第一象限角.练一练：试写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角0000（1）1140（2）1680（3）-1290（4）-151000000000（1）60，-300（2）240，120（3）150，-210（4）290，-70例2已知与240°角的终边相同，判断是第几象限角?2是第几象限角？分别加以说明.0360kkZ200180120k00360120n200360300n0(21)360k解：由=＋240°(),可得=()若k为偶数，设k=2n(),则=(),与120°角的终边相同，是第二象限角；若k为奇数，设k=2n＋1,（）,则=(),与300°角的终边相同，是第四象限角；所以，是第二或第四象限角.又2=＋120°故2与120°角的终边相同，是第二象限角nZkZ2nZ2nZ2nZ22思考：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴负半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在坐标轴的角的集合如何表示？（3）若是第三象限角，则是第几象限角？2终边落在x轴正半轴上的角的集合为02|180360SkkZ，1|360SkkZ，012|360|180360SSkkZkkZ，，终边落在x轴负半轴上的角的集合为终边落在x轴上的角的集合为|21802kkkZ00或=180180，|218021kkkZ0或=（）180，|180kkZ，|90SkkZ，终边落在坐标轴的角的集合为2是第二或第四象限的角课堂小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”和“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.课外作业：教材P10，习题1.1：1、2、12