统计学假设检验

统计学STATISTICS6-1第五章假设检验统计学STATISTICS6-2假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计学STATISTICS6-3学习目标1.假设检验的基本思想和原理2.假设检验的步骤3.一个总体参数的检验4.P值的计算与应用统计学STATISTICS5.1假设检验的基本问题一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域四、利用P值进行决策统计学STATISTICS6-5什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!假设的陈述统计学STATISTICS6-6什么是假设检验?(hypothesistest)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理统计学STATISTICS6-7假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的假设均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20统计学STATISTICS6-8总体假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值x=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策统计学STATISTICS6-9原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号,或4.表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如,H0：3190（克）统计学STATISTICS6-101.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号,或4.表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如,H1：10cm，或10cm什么是备择假设(alternativehypothesis)统计学STATISTICS6-11【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：10cmH1：10cm统计学STATISTICS6-12【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：500H1：500500g统计学STATISTICS6-13【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为H0：30%H1：30%统计学STATISTICS6-141.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立2.先确定备择假设，再确定原假设3.等号“=”总是放在原假设上4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)说明统计学STATISTICS6-151.备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)2.备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“”，称为左侧检验备择假设的方向为“”，称为右侧检验双侧检验与单侧检验统计学STATISTICS6-16双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:=0H0:0H0:0备择假设H1:≠0H1:0H1:0统计学STATISTICS6-17H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计学STATISTICS6-18假设检验中的两类错误1.第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为a•被称为显著性水平2.第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为bba统计学STATISTICS6-19a错误和b错误的关系ab你不能同时减少两类错误!a和b的关系就像翘翘板，a小b就大，a大b就小统计学STATISTICS6-20影响b错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平a当a减少时增大3.总体标准差当增大时增大4.样本容量n当n减少时增大统计学STATISTICS6-21显著性水平a(significantlevel)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为a(alpha)常用的a值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定统计学STATISTICS6-22假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定统计学STATISTICS6-231.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量3.标准化的检验统计量统计学STATISTICS6-24显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H01-a置信水平统计学STATISTICS6-25显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平统计学STATISTICS6-26显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平统计学STATISTICS6-27显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平统计学STATISTICS6-28显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平统计学STATISTICS6-29显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量统计学STATISTICS6-30显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平统计学STATISTICS6-31显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量统计学STATISTICS6-32显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-a置信水平拒绝H0统计学STATISTICS6-33决策规则1.给定显著性水平a，查表得出相应的临界值za或za/2，ta或ta/22.将检验统计量的值与a水平的临界值进行比较3.作出决策双侧检验：I统计量I临界值，拒绝H0左侧检验：统计量-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量临界值，拒绝H0统计学STATISTICS6-34利用P值进行决策什么是P值？（P-Value）是一个概率值如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(或)实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的a的最小值统计学STATISTICS6-35利用P值进行决策单侧检验若p-值a,不能拒绝H0若p-值a,拒绝H0双侧检验若p-值a/2,不能拒绝H0若p-值a/2,拒绝H0统计学STATISTICS6-36双侧检验的P值a/2a/2Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值统计学STATISTICS6-37左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平计算出的样本统计量P值统计学STATISTICS6-38右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-a置信水平计算出的样本统计量P值统计学STATISTICS6-39假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策统计学STATISTICS5.2一个总体参数的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验统计学STATISTICS6-41总体均值的检验(作出判断)是否已知小样本容量n大是否已知否t检验nsxt0否z检验nsxz0是z检验nxz0是z检验nxz0统计学STATISTICS6-42一个总体参数的检验z检验(单侧和双侧)t检验(单侧和双侧)z检验(单侧和双侧)2检验(单侧和双侧)均值一个总体比率方差统计学STATISTICS6-43总体均值的检验(大样本)1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)2.使用z检验统计量2已知：2未知：)1,0(~0Nnxz)1,0(~0Nnsxz统计学STATISTICS6-44均值的双侧Z检验(2已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:03使用z统计量)1,0(~0Nnxz统计学STATISTICS6-45总体均值的检验(2已知)(例题分析)【例１】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平a=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255统计学STATISTICS6-46总体均值的检验(2已知)(例题分析)H0：=255H1：255a=0.05n=40临界值(c):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:不拒绝H0样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求01.14052558.2550nxz统计学STATISTICS6-47均值的双侧Z检验(实例)【例２】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（a＝0.05）统计学STATIS