在险价值(VaR)

在险价值（VaR）---定义及其计算主讲教师：郭文旌一、VaR的定义VaR就是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成资产价值的最大损失的一种估计。例：一个基金经理希望在接下来的10天时间内以95%概率保证其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：其中为投资组合价值的变动。用符合表示,其中为置信度,在上述的例子中是95%。Prob(-)1%VVaRXProb(-$1,000,000)5%VVaR的数学定义：W--终止时间T时刻的期望财富量Wt--财富过程--置信水平VaR=inf{v|P(WTW-v)1-}若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则VaR=W-F-1(1-)置信水平的选择：置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的损失会超过对应的VaR值；97.5%表示预期100天中只有2天半的损失会超过对应的VaR值；99%表示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。1-VaR但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或99％的1/100天中）的实际损失会是多少。1-VaR二、VaR的计算1、单一资产的VaR值的计算假设我们持有某一股票，现价值为S，年波动率为σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99%确定性的最大可能损失是多少。假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。首先将波动率换算：252552yeardayweekdayyearweek1)()()()()()(SSxNSSxRPSSxRPSSxSSSPxSPxFTT)1()1(11NSSxF所以以上假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。零均值的假定对很短时间期限是有效的，但均值按时间本身的比例变化。对于较长的时间度量，表达式应该考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为μ。)1()1()1(111NSNSSSFSVaR)]1([1NTSVaR例1我们持有一个价值为$100万的X公司的股票头寸，X公司股票的日波动率为3%(约为年48%)，假定该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的)，计算10天时间置信度为99％的在险价值。21.221043)33.2(1003.01000000)1(1NSVaR2、投资组合的VaR值的计算设投资组合由n个资产所组成。第i个资产的价值为，波动率是，而第i个资产和第j个资产之间的相关系数是(其中=1)。该组合在第i个资产上的投资比例为则其中)1(1NSVaRPPPniiiPSxS1njniijjijiPxx11iijiiiSix例2我们持有的投资组合由$100万投资于X公司的股票和$200万投资于Y公司的股票构成。X公司股票的日波动率为3%，而Y公司股票的日波动率为2%，并且X公司股票与Y公司股票收益率之间相关系数为0.5。假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的)，计算10天时间置信度为99％的在险价值。$448184)1(1NSVaRPPP三、VaR值的模拟方法1、蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或资产价格的一个分布。该技术也可应用在VaR中:使用取自正态分布的随机数来建立将来情景的一个分布。对于这些情景中的每一分布运用某种定价方法计算投资组合的价值（基本标的资产和其期权的价值），然后直接估计它的VaR。2、历史模拟1、建立一个数年所有市场变量的日变动数据库。2、第一次模拟是假设每个市场变量的波动率与数据库覆盖时段的第一天的相应变量的波动率相同。3、第二次模拟则假设各市场变量的波动率与数据库覆盖时段的第二天相应变量的波动率相同，4、依此类推。每次模拟就可以计算出一个投资组合的样本值。通过这种方式，我们创造了一个基于历史数据的将来可能情景的一个分布。通过这种做法我们确保能够抓住任何资产之间可能有的相关关系。VaR值可以通过找到合适的的概率分布中的分位数来得到。四、VaR值的应用1、金融机构2、监管机构要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金要求。3、非金融机构集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是非常有用的。在险现金流分析（cashflowatriskanalysis）能为企业提供可能面临资金短缺的临界值。4、机构投资者机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风险。谢谢！