概率练习册1-2章答案

习题1-1随机事件一、判断题：1．A–B=A–AB=BA（√）2．(A–B)∪(B–A)=(A∪B)–AB（√）3．若A与B互斥，则A与B也互斥；（×）4．若A与B对立，则A与B互斥。反之亦然；（×）5．若A∪B=Ω，则A与B构成完备事件组。（×）二、填空题：1．设A、B为某随机试验的两个事件，则A∪B可以看作是三个互不相容事件、、之和的事件。答案：ABBABA,,2．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间Ω所含的样本点总数为个，具体的样本点构成为Ω={}。答案：4，正正、正反、反正、反反3．设某人像一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为；答案：(1)1A∪2A∪3A;(2)321321321AAAAAAAAA;(3)323121AAAAAA;(4)321AAA;(5)321AAA(6)321AAA4．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：（1）1A2A3A表示；（2）1A∪2A∪3A表示；（3）1A2A3A表示；（4）（1A∪2A）∩3A表示；（5）(1A∪2A)∩3A表示；答案：（1）三次均抽到废品；（2）至少有一次抽到废品；（3）只在第三次才抽到废品；（4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品；（5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。5．设事件A,B,C满足ABC≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式：A∪B∪C可表示为；A-BC可表示为；A∪CB可表示为；答案：5．（1）ABCBCACBACABCBACBACBAorCBABAA；（2）CABBAorCBACA；（3）CBACA习题1-2随机事件的概率一、判断题：（1）若ABC=ф,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)(×)（2）BA，则)()(BPAP(√)（3）若AB=ф,则)()(1)(BPAPBAP(√)二、计算与求解题：1.已知P(A)=0.5，3.0)(BAP，求).(),(),(BAPABPBAP解：,3.0)()()(ABPBPBAP.2.0)(1)(,5.0)()(0,8.03.05.0)()()()(BAPBAPAPABPABPBPAPBAP2．设事件A,B,C两两互不相容，且知P(A)=P(B)=0.2，P(C)=0.4，求P[(A∪C)-B]解：)()(])[(ACABPCAPBCAP6.04.02.0)()()()()(ABCPACPABPCPAP3.设).(),(),(,21)(,41)(,31)(BAPBAPBAPBAPBPAP求解：6512143)]()([)()()(.)()()(21)(1)()(12112141311)()()(1)(1)()(ABPAPBPAPBAPBPAPBAPBAPBAPBAPBAPBPAPABPABPBAP4.设,1615)(,81)()()(,41)()()(CBAPACPBCPABPCPBPAP求).(CBAP解：)(1)(ABCPABCP,16116151)(1CBAP).(CBAP)()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAP=167161813413三、证明题：若B,C同时发生，则A必发生，那么，P(A)≥P(B)+P(C)-1证明：因为若B,C同时发生，则A必发生，1)()()()()()()(,CPBPCBPCPBPBCPAPABC故，P(A)≥P(B)+P(C)-1习题1-3古典概型与几何概型1．一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？解：（1）540537)(CCAP0.66（2）54023337)(CCCBP0.00032．一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。解：7799){AAP0.03793．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为!1）（n而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为)!2(n于是11)!1()!2()(nnnAP（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为!1）（n，而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为)!3(33nA于是)2)(1(6)!1()!3()(33nnnnABP（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为!n，而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为)!1(n于是nnnAP1!)!1()(而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为)!2(!3n于是)1(6!)!2(6)(nnnnBP4．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：}240,240),{(yxyx}2,1),{(xyyxyxA2222242321222124)()()(SASAP0.12066Y习题1-4条件概率一、填空题：一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。现从中任取一只，则：（1）取到一只新球的概率是0.7；（2）取到一只黄球的概率是0.4；（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是73；（4）取到一只新黄球的概率是0.3；二、选择题1．一个抽奖盒中有100张备抽奖券，其中有一张大奖奖券，现有100人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为（C）A．0B．1C．1/100D．99/1002．以下等式正确的是（B）A．)(1)(BAPBAPB．)(1)(BAPBAPC．)(1)(BAPBAPD．)(1)(BAPBAP三、计算求解题：1．袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。求取了n次都还没有取到黑球的概率。解：niiAi,,2,1}{，次取到白球第)(21nAAAP)()(121AAPAP)(213AAAP)(21nAAAP1111433221nnnnn2．市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为2：4：5，已知三个厂的次品率分别为4%、5%和3%，求：（1）市场上该种产品总的次品率是多少？（2）若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？解：设)3,2,1(iAi分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品B表示任取一个产品是次品（1）由全概率公式039.003.011505.011404.011231iiiApABPBP（2）由贝叶斯公式186047..0)()()()(111BPAPABPBAP465116..0)()()()(222BPAPABPBAP348837..0)()()()(333BPAPABPBAP因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的.3．一种玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的4只，若无残次品则买下，否则退回，试求：（1）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。解设),2,1,0(iAi表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯（1）由全概率公式94.01.01.018.042041842041920CCCCApABPBPiii（2）由贝叶斯公式85.0)()()()(000BPAPABPBAP习题1-5事件的独立性一、判断题：（1）若事件A与B相互独立，则A与B互不相容；（×）（2）若事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立；（×）（3）若事件A与B相互独立，则它们的对立事件BA与也独立。（√）二、选择题（注意：每小题的备选项中可能不止一个正确，请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内）1．若事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=(①)①1/5②1/3③3/5④2/5⑤⑥2.若事件A与B相互独立，则以下各式正确的有（②③④⑤）①)()()(BPAPBAP②)()(1)(BPAPBAP③)()()(BPAPBAP④)()()(BPAPABP⑤)/()(BAPAP⑥)(1)(BPAP三、计算求解题：1．甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分别为3141,51和，求：（1）该密码能被他们破译的概率；（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。解设CBA,,分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码，（1）该密码能被他们破译的概率为533243541)()()(1)(CPBPAPCBAP（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为)(CBAP)(CBAP)(CBAP)()()(CPBPAP)()()(CPBPAP)()()(CPBPAP32435132415430133143542．某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率：（1）前3次中靶，后2次脱靶；（2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶；（3）五次中恰有三次中靶。（4）五次中至少1次中靶。解设)5,4,3,2,1(iAi表示第i次中靶（1）)(54321AAAAAP)()()()()(54321APAPAPAPAP0346.04.06.023（2）)(54321AAAAAP)()()()()(54321APAPAPAPAP0346.04.06.023（3）3456.04.06.02335C（4）)(54321AAAAAP)()()()()(154321APAPAPAPAP9898.04.0153．甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？解设A表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置n门这种高炮95.06.01)(1)(nAPAP66.0lg05.0lgn因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮.习题2.1-2.2离散型随机变