2019春四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷

第1页，共19页2019春四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A.正方形B.正三角形C.正六边形D.禁止标志2.已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A.𝑎3𝑏3B.𝑎−3𝑏−3C.𝑎+3𝑏+3D.−3𝑎−3𝑏3.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A.𝑥𝑥−2B.𝑥+2𝑥C.𝑥−2𝑥2−4D.𝑥−2𝑥4.下列因式分解正确的是（）A.𝑥2−4=(𝑥+4)(𝑥−4)B.𝑥2+2𝑥+1=𝑥(𝑥+2)+1C.2𝑥+4=2(𝑥+2)D.3𝑚𝑥−6𝑚𝑦=3𝑚(𝑥−6𝑦)5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A.𝑘0B.𝑘0C.𝑘≤0D.𝑘≥07.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE的度数为（）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（）A.11B.12C.14D.169.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A.480𝑥−4−480𝑥=4B.480𝑥−480𝑥+4=20C.480𝑥−20−480𝑥=4D.480𝑥−480𝑥+20=410.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=3DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A.4B.5C.8D.10二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）第2页，共19页11.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．12.若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=______．13.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于______．15.已知x=√5+5，则代数式（x-3）2-4（x-3）+4的值是______．16.有6张正面分别标有数字-2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组{𝑥3𝑥−43𝑥−𝑎5有实数解的概率为______．17.若分式𝑥−6𝑥−5=𝑘5−𝑥方程有正数解，则k______．18.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为______．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE=AD=3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.（1）分解因式：9a2（x-y）-4b2（x-y）（2）计算：(1−1𝑥−1)÷𝑥−2𝑥2−1第3页，共19页四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.解不等式组{1−2(𝑥−1)≤53𝑥−22＜𝑥+12，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．23.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．第4页，共19页24.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25.有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD=4cm，∠ADB=30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．第5页，共19页26.某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27.（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为______；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28.如图1，直线y=-34x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴第6页，共19页上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵a＜b，∴𝑎3＜𝑏3，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项不符合题意；故选：B．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式=2+22=2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、原式=（x+2）（x-2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=2（x+2），正确；D、原式=3m（x-2y），错误，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．第8页，共19页5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】D【解析】【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC=24，∴AB+BC=24，∵BC=10，∴AC=AB=24-10=14．故选：C．根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC=24，进而得到AC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】D第9页，共19页【解析】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：480𝑥，实际用时为：480𝑥+20．根据题意，得：480𝑥-480𝑥+20=4，故选：D．本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=6，∵DE=3DF，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=8，故选：C．根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】8