简单曲线的极坐标方程公开课.ppt

一复习引入：1.建立极坐标系的四要素是哪些？2.平面内点的极坐标如何表示？1.方程的曲线和曲线的方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解。②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程。2概念的意义：借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思想。3求曲线的方程的步骤：曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式。可按以下步骤：①建系②设点，设M（x,y)为要求方程的曲线上任意一点③列等式，根据条件或几何性质列关于M的等式。④将等式坐标化，⑤化简此方程即得曲线的方程。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O二新课讲解：MA(,)思路分析1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角2、找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式4、列式时要充分利用已知条件：圆心与半径曲线的极坐标方程一定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？练习1求下列圆的极坐标方程（１）中心在极点，半径为２；（２）中心在Ｃ（ａ，０），半径为ａ；（３）中心在（ａ，／2），半径为ａ；（４）中心在Ｃ（0，０），半径为ｒ。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是12124242sin.Dcos.Csin.Bcos.A三.圆的极坐标方程（１）圆心在极点，半径为r＝r（2）中心在Ｃ（0，０），半径为ｒ。2+02-20cos(-０)=r2思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3四直线的极坐标方程：例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4(0)4（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。545(0)4（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。4(0)45(0)4和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点(,)Mox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。练习1求过点A(a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM(,)M在中有RtMOA即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点(,0)all解：如图，建立极坐标系，设点(,)M为直线上异于A点的任意一点，连接OM，l在中，由正弦定理得MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11A解：如图，设点(,)M的任意一点，连接OM，则,OMxOM1OP1xOP为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是上式的解。即OMPOPOPMOMsinsin练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。l2)6sin(直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚looxMP﹚﹚11A)(0Rcosasin＝a11sin()sin()11(,)小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程