[名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学下册课件：1.3解直角三角形(3)

Copyright2004-2009版权所有盗版必究浙教版九下第一章：解直角三角形1.3解直角三角形（3）2.两种情况:解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.学科网如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识小贴士Z.x.x.K例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）你会解吗？例1在Rt△BDE中，解：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）＝AC×tana＋CD∴AB＝BE＋AE∵BE＝DE×tana＝AC×tanaZx.xkCopyright2004-2009版权所有盗版必究巩固提升：1.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）3解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)=138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．AECE100xxA1200米BCa30°试一试1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离.2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为30°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.例2.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?北东300OAB500北东300OABC解:在Rt△AOC中,OA＝500m,∠AOC＝300,∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin300＝500×＝250(m).323在Rt△BOC中,∠BOC＝450,＝500×0.5＝250(m)∴AC＝OAcos∠AOC∴BC＝OC＝250(m).3∴AB＝AC+BC＝250+2503∴250(1+)÷3×6033＝250(1+)(m).≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h.Copyright2004-2009版权所有盗版必究2.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD＝80m，这栋高楼有多高(≈1.732，结果保留小数点后一位)？3ABCDαβ解：在Rt△ADB中，∵tanα＝∴BD＝AD·tanα＝80×tan45°＝80．在Rt△ADC中，∵tanβ＝，∴CD＝AD·tanβ＝80×tan60°＝80∴BC＝BD＋CD＝80＋80≈218.6．ADBDADCD33巩固提升：αβDACB分析:过D作DE∥BC,E问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.例3.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角a＝300,测得点C的俯角β＝60°,求AB和CD两座建筑物的高.（结果保留根号）F已知:BC＝24m,∠α＝300,∠β＝600.求:AB,CD的高.解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,E在Rt△ABC中,∠ACB＝∠FAC＝600,∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中,∠ADE＝∠DAF＝300,DE＝BC＝24,∴AE＝DE·tan∠ADE3＝24·tan300＝8＝24tan600＝243※※※※※※※※※※※※※※※※∴CD＝AB－AE＝24－833＝163答:两座建筑物的高分别为24m和16m.33FEA30°15m2、小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15m30EF南练一练探究活动CAB思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？S=absina2132如图,△在ABC中,∠A为锐角,sina=,AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少?DCopyright2004-2009版权所有盗版必究课堂提速：1．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两树的坡面距离AB为（）A．6米B．米C．2米D．2米3322．如图，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元CCCopyright2004-2009版权所有盗版必究3．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中.使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是___________________________(3,4)或(3,－4)或(－3,4)或(－3,－4)4．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度3340,4030tan,:0BOBOPOBRt中在解340,4060tan,0AOAOPOARt中在超速汽车速度为7016.83:,19.463380VABCopyright2004-2009版权所有盗版必究5．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高xDExFEBEDRtxBE33,30tan,,:0中在设解xCExCEBECRt3,60tan,0中在333,36,45,0xxxAAECRt中在326)33(339DECECDCopyright2004-2009版权所有盗版必究6．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响,那么受台风影响的时间有多长？H所以受影响中在作过解,6050,10030sin,,:0AHAHBHARtBCAHAMN2.331100,50,60MHAHAM小时受影响时间为66.1404.66,4.66tMNCopyright2004-2009版权所有盗版必究找准目标