[名校联盟]浙江省温州市泰顺县新浦中学九年级数学下册课件：第1章解直角三角形复习课

一、基本概念1.正弦ABCacsinA=ca2.余弦bcosA=cb3.正切tanA=ba锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，135125135cosA=______1312sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinB互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式sin2A+cos2A=1tanA=AAcossintanA·tanB=1学科网tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数三、特殊角三角函数值21231锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA121222223333例1（1）计算：sin60°·tan60°+cos²45°=（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα0.5,那么锐角α的取值范围是（）A、60°α90°B、0°α60°C、30°α90°D、0°α30°A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形260°AD那么△ABC是（）（4）如果03tan321cosBAZ.x.x.K1、若tan(β+20°）=，β为锐角，则β=____32、已知A是锐角，且tanA=3,则__sin2cos2cossinAAAA3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为__；324140°35练一练4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点(3,4),则sinA=,cosA=；tanA=；5453348、已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,则cosB=()215、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A、都不变B、都扩大2倍C、都缩小2倍D、不确定6、在△ABC中，若sinA=,tanB=√3，则∠C=√227、如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A、相等B、互余C、互补D、不确定A75°BA练一练A、B、C、D、21222331、在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB算一算ABDC算一算2、如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º3、边角之间的关系:tanA＝absinA＝ac解直角三角形cosA＝bcＡＣＢabc知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系三角形解直角lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α为坡角）解直角三角形铅直线水平线视线视线仰角俯角2、仰角和俯角1、解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD解直角三角形α是a，b的夹角2、在△ABC中，S△ABC=absinα21z.xx.kz.xx.k1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和一个锐角D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD=,则AB=；3B(1)若∠A=300，b=10,则a=,c=;(2)若sinA=，c=x+2,a=x,则b=，cosA=;54试一试例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD例3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN130˚60˚:,.,4200,907416sin4200sin164200cos7442000.27561158()1000ABRtAOBOAAOBABOAAOB解过作正东方向的垂线垂足为在中米米答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.AO北东B1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487（精确到个位数）练一练4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.练一练