高考数学抢分必备抢分点一_函数、导数及其应用

抢分点1函数、导数及其应用【重温高考】1、（2009北京文）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.【抢分点】（1）常见函数求导；（2）导数的相关概念、几何意义；（3）函数的单调区间。2、（2009北京理）（本小题共13分）设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.【抢分点】（1）利用导数研究函数的单调性和极值；[来源:学科网ZXXK]（2）解不等式；（3）分类讨论思想。3、（2009广东卷理）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（1）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点mkx11★抢分点综上，当1k时,函数yfxkx有一零点2mx；当11km(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfxkx有一零点mkx11【抢分点】（1）利用导数研究函数的单调性和极值；（2）距离公式；（3）分类讨论思想。4、（2009江西卷文）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．【抢分点】（1）函数求导；（2）函数最值、恒成立问题；（3）函数零点（根）的问题、讨论思想。5、（2009天津卷文）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意若,121xx则对任意的],[21xxx有,0,021xxxx则0))((31)(21xxxxxxf又0)(1xf，所以函数)(xf在],[21xxx的最小值为0，于是对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立的充要条件是031)1(2mf,解得3333m综上，m的取值范围是)33,21(【抢分点】（1）导数的几何意义，导数的运算；（2）函数与方程的根的关系;（3）解不等式。6、(2009湖南卷理)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【抢分点】（1）函数的实际应用问题，题中找数学关系；（2）利用导数求最值问题。7、（2009年上海卷理）已知函数()yfx的反函数。定义：若对给定的实数(0)aa，函数()yfxa与1()yfxa互为反函数，则称()yfx满足“a和性质”；若函数()yfax与1()yfax互为反函数，则称()yfx满足“a积性质”。（1）判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数()(0)yfxx对任何0a，满足“a积性质”。求()yfx的表达式。综上所述，111nnbqb()(0)kfxkx，此时()kfaxax，其反函数就是kyax，而1()kfaxax，故()yfax与1()yfax互为反函数。【抢分点】(1)反函数的相关概念；（2）函数中新定义类题型。8、（2009上海卷文）有时可用函数0.115ln,6,()4.4,64axaxfxxx　　　　　　描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.【抢分点】(1)分段函数及实际应用题；（2）函数单调性。9、（2009湖南卷文）已知函数32()fxxbxcx的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若()fx在xt处取得最小值，记此极小值为()gt，求()gt的定义域和值域。【解析】（Ⅰ）2()32fxxbxc.因为函数()fx的图象关于直线x=2对称，【抢分点】（1）导函数的应用，最值问题；（2）函数图像的对称性；（3）函数单调性，定义域、值域。（4）分类讨论思想。10、(2009山东卷理)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.[来源:学科网ZXXK]（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。【抢分点】（1）函数的实际应用题，找函数关系；（1）利用导数求最值。【预测10】[来源:学科网ZXXK]【预测题】预测1设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy平行，导函数'()fx的最小值为12·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋[来源:Z+xx+k.Com]（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋【预测理由】题型常规，考点为：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、函数的奇偶性。预测2已知函数12231)(23xxaxxf且21,xx是)(xf的两个极值点，31021xx，（1）求a的取值范围；（2）若22||221bmmxx，对]1,1[b恒成立。求实数m的取值范围；【预测理由】考点交叉，考点为：利用导数研究函数的单调性、极值、等式恒成立问题。预测3已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数.（I）若x=1是函数)(xf的一个极值点，求a的值；（II）若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（III）若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.【预测理由】综合性强，考点为：利用导数研究函数的单调性、极值、函数构造。预测4已知函数3()fxxx．（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa．【预测理由】难度适中，考点为：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、证明。预测5已知在函数xmxxf3)(的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为.4（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[,1994)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；【预测理由】考生易入手，考点为：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、不等式恒成立问题。预测6已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（1）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．【预测理由】考查综合性强，考点为：导函数图像、导数几何意义、方程的零点问题、点间距离。预测7已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.【预测理由】小题层次区分度大，考点为：利用导数研究函数的单调性和极值、导数几何意义。预测8已知cbxaxxxf23)(有极大值)(f和极小值)(f.（1）求)(f+)(f的值；（2）设曲线)(xfy的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在)(xfy上．【预测理由】具有较强的数学意义，不难下笔。考点为：导数几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、中点坐标表示。预测9设实数a为正数，函数|1ln|)(2xaxxf.(1)当1a时,求曲线)(xfy在1x处的切线方程;(2)当),1[x时,求函数)(xf的最小值.【预测理由】小题层次区分度大，考点为：导数的含义、利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论思想。预测10已知函数223241234xaxxxxf在区间1,1上单调递减，在区间2,1上单调递增．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程mfx2有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数pxfy2log的图像与x轴无交点，求实数p的取值范围．【预测理由】小题层次区分度大，考点为：导数的含义、利用导数研究函数的单调性、极值、函数图像、函数与方程思想。（II）①当a=0时，23)(xxf在区间（－1，0）上是增函数，0a符合题意；②当axxxfaxaxxfa2,0:0)(),2(3)(,021得令时；当a0时，对任意0,0)(),0,1(axfx符合题意；当a0时，当02,12,0)()0,2(aaxfax时符合题意；[来源:学科网]记32()23gttatab，则2()66gttat6()tta．当t变化时，()()gtgt，变化情况如下表：★抢分点t(0)，0(0)a，a()a，()gt00()gt()gt极大值ab极小值()bfa由()gt