优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)

11.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）教材分析本节内容是必修第二册第一章第一节空间几何体的结构特征的第二节内容，在认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征的基础上让学生感受大量空间实物及模型认识球和简单组合体的结构特征是本节的重点，圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括总结是本节的难点。在本节授课中，主要通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要探究和概括圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征．教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型认识圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.难点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征的概括.知识点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.能力点：会表示旋转体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的；观察、概括能力.教育点：培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.拓展点：培养学生的空间想象能力和对空间中平行和垂直关系的感觉.教具准备多媒体课件，实物模型教具课堂模式学案导学一、复习引入【师生活动】教师提问，借助模型帮助学生回顾多面体和旋转体的定义和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。【设计意图】让学生巩固复习多面体的结构特征，体会多面体与选择体构成的不同，从而以不同方式探究、认识旋转体的结构特征．【设计说明】给学生实物模型更有助于学生形成立体的想象图形．二、探究新知探究1：圆柱的结构特征[师生活动]师生共同观察讨论圆柱的结构特征和构成方式，以教师引导、展示实物和图片为辅，学生观察、2讨论总结为主.师：在（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）这些旋转体中，观察（1）（8）具有什么样的共同外部特征？，（1）（8）[设计意图]让学生在仔细观察，细心分析后从外部特征和构成方式两方面得出圆柱的结构特征，对圆柱的特征有进一步的认识.生：（1）（8）是圆柱，它们有两个平行的平面是等大的圆面，还有一个曲面.师：你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的旋转体吗？生：圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体.师：旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面；无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。如图所示：表示：圆柱用表示轴的字母表示为圆柱'oo.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征[师生活动]教师展示图片和实物，引导学生观察总结圆锥的结构特征.师：图中（3）（6）中的实物是一个圆锥,它们有什么共同的外部特征呢？(6)[设计意图]让学生类比圆柱的特征及构成方式自主探究讨论圆锥，培养学生的类比、观察、总结能力.生：圆锥由一个圆面和一个曲面构成.师：与圆柱一样，圆锥也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴，底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.生：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。3旋转轴叫圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。[设计说明]学生容易将圆锥的构成总结成以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转得到，教师提醒学生改正.师：如何表示圆锥？生：圆锥SO.师：棱锥和圆锥都叫做椎体.探究3：圆台的结构特征.[师生活动]教师展示图片和实物，给出讨论问题让学生分组讨论，总结圆台的结构特征和构成方式。[设计意图]让学生从不同角度讨论圆台，培养学生应用旧知学习新知的能力，让学生重视温故而知新的学习规律.师：图中像（4）（10）的物体叫做圆台，它们有什么共同的外部特征？（4）（10）生：圆台有两个平行的平面是两个不等大的圆面和一个曲面.师：类比棱锥截得棱台，圆台也可以由圆锥截得的。你能说出圆台是怎么由圆锥截得的吗？生：用一个平行于底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分就是圆台.师：除了由圆锥截得，圆台也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?生：圆台是以一个直角梯形为直角的一腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转而形成的面围成的旋转体.[师生活动]反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？教师提示学生从旋转得到圆柱、圆锥、圆台的三个平面图形来寻找这三个几何体的关系，让学生自己观察总结.[设计意图]让学生在变化中认识旋转体，以联系的观点学习新知.探究4：球的结构特征[师生活动]教师展示球体，让学生给出球的定义，讨论旋转体不同的旋转方式.[设计意图]让学生在自己的认知基础上想象球体的特征..师：球由什么平面图形旋转得到？生：由半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周得到，也可以由圆绕着它的直径所在直线旋转半周得到.师：那么圆柱、圆锥、圆台可以由什么样的平面对称图形绕着对称轴旋转半周得到？生：圆柱可以由矩形以一组对边的中垂线为旋转轴旋转半周得到；圆锥可以由等腰三角形以底边上的高线所在直线为旋转轴旋转半周得到；圆台可以由等腰梯形以底边的中垂线为旋转轴旋转半周得到.师：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。师：我们通常用球心表示球，如球O.[设计意图]完善知识点.师：如果用一个平面去截球，得到的截面是什么图形？4[设计意图]以立体问题转化成平面问题的思想进一步了解球的结构特征.生：是圆.师：是等大的圆吗？生：不是.师：这些圆哪些最大？生：过球心的最大.师：我们也可以说是过球的轴的截面圆最大.我们把过球心的截面叫大圆，不过球心的叫小圆.小圆的圆心记做'O,球心记做O，设'OOd，球小圆半径为r，球半径为R,那么2d？[设计说明]给学生立体的模型考虑这个问题.探究5：简单组合体的结构特征[师生活动]教师给出实物让学生分析结构，体会组合体的意义，从而引出组合体.[设计意图]让学生观察总结，培养学生的立体感.师：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？生：矿泉水瓶子从上至下来看，是圆柱、圆台、圆柱、圆台构成的.灯管的中间是圆柱，两头是圆台.师：很多现实世界中的物体是由简单几何体组合而成的，我们把这些几何体叫做简单组合体.师：请大家看看这些简单组合体是由柱体、锥体、台体、球体怎么组合得到的？想想简单几何体一般是怎构成的？生：简单组合体可以由简单的几何体拼接、截去或挖去得到.[设计说明]给出图形的同时也给出些实物，比如课桌、投影仪等让学生观察结构的构成，让学生体会数学的实用性和与生活的关系.三、理解新知1.判断：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）[设计意图]复习巩固旋转体的结构特征.2.圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______.[设计说明]教师给学生说明轴截面的概念，让学生利用轴截面解决有关旋转体的母线、高线、底面直径的有关问题.四、运用新知例圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．[设计意图]在定量计算中让学生熟悉轴截面中各个元素的关系.[师生活动]让学生分析圆台的上下底面半径、母线长和高的关系，复习等腰梯形的的特征及计算关系.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和有关概念.简单组合体的构成．教师总结:1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力；2、数形结合的思想.[设计意图]加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”．5六、布置作业1．必做作业P8–P10习题选作作业：1.RtABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2.下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3.已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.4.圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的正弦值为32的锐角，则高等于__________.5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2.课后练习1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，那么这个几何体可能是①棱柱②棱台③圆柱④圆台⑤棱锥⑥圆锥⑦球3、已知球的两个平行截面的面积分别是58和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这球的半径为.4.用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cm,则球心到截面的距离为多少？5.如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？[设计意图]分层布置作业，让学生结合自身情况复习巩固本节内容.七、教后反思本节课在已知多面体以及对圆柱、圆锥有一定认识的基础上具体对旋转体的结构进行观察、分析，以大量的实物和图片给学生以直观、立体的的认识，降低了立体几何的学习的入门门槛，提高学生学习立体几何的兴趣.但是由于时间关系，给学生画的图形不多，用多媒体课件展示让学生对立体图形的直观图的形成过程印象不深.八、板书设计1.1.1—1.1.2空间几何体的结构（二）61.圆柱2.圆锥3.圆台4.球5.简单组合体例