7 相似三角形的性质2014最新北师大版九年级课件

7相似三角形的性质1.探索相似三角形的性质.2.发展学生合情推理和有条理的表达能力.1.什么叫做相似三角形？2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么ADABk.ADAB相似三角形对应高的比等于相似比．那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE(两角对应相等的两个三角形相似),相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM.EFBCDEAB又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线，.EFBCENBM∴△AMB∽△DNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).ABBMDEEN，且∠B=∠E，定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么kBCBAABACCACB由等比性质，得kACCBBACABCAB定理：相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比与相似比有什么关系？如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′那么根据三角形的面积计算公式及定理1，得2ABCABC1BCADSBCAD2k1SBCADBCAD2.定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方.下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________,（2）与（1）的面积比＝__________,（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．2:14:13:19:1【例题】1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______.2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶50.40.40.163.若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.4:34:30.4【跟踪训练】1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k…周长比…面积比10000…13241391100100kk22．（桂林·中考）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1ADEBCB3．（百色·中考）下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方C4．△ABC与△A′B′C′的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B′C′边上的高A′D′＝______.5．△ABC与△A′B′C′的相似比为1:5，如果A′C′边上的中线B′D′＝20cm，则AC边上的中线BD＝____.6．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，A′D′＝10cm，若BC＝4.2cm，则B′C′＝______.4cm7cm16cm′′′′掌握相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.（3）相似三角形的周长比等于相似比.（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.自信的人不会隐瞒自己的观点，只是在适当的时间，用适当的方式表达．——佚名