武汉工程大学matlab实验四lst离散系统的频域分析

武汉工程大学数字信号处理实验报告四专业班级：14级通信03班学生姓名：秦重双学号：1404201114实验时间：2017年5月12日实验地点：4B315指导老师：杨述斌实验三:LSI离散系统的频域分析一、实验目的1.通过在频域中仿真LSI离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。2.理解LSI离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。3.理解LSI离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。4.理解并仿真LSI离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验基础理论LSI离散时间系统可用差分方程描述如下：NkMkkkknxpknyd00][][对应的传输函数和频率响应分别为：NNMMzdzddzpzppzXzYzH110110)()()(NkkjkMkkjkjedepeH00)(分别有零点和极点。四、实验内容与步骤1.传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2127.05.01)1(15.0)(zzzzH和2125.07.0)1(15.0)(zzzzH计算当0时因果LSI离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];figure(1)；subplot(1,2,1)；plot(grpdelay(b,a))；grid；title('系统1的群延时')subplot(1,2,2)；plot(grpdelay(b1,a1))；grid,title('系统2的群延时')；w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1);figure(2);subplot(2,2,1)；plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应')subplot(2,2,2)；plot(w,abs(H2))；title('系统2的频率幅度响应')subplot(2,2,3)；plot(w,angle(H1))；title('系统1的频率相位响应')subplot(2,2,4)；plot(w,angle(H2))；title('系统2的频率相位响应')xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn);n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1');figure(4);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];subplot(2,1,1)；zplane(b,a)；title('h1的零极点分布')；b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(2,1,2)；zplane(b1,a1)；title('h2的零极点分布')；；3.滤波器仿真和特性实验设计实现一个在0.45处具有3dB截止角频率c的一阶无限冲激响应低通滤波器和一个无限冲激响应高通滤波器，计算并画出他们各自的增益响应，并证明它们是全通互补和功率互补的。[b,a]=butter(1,0.45);[h,w]=freqz(b,a,512);subplot(1,2,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(h)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')；title('IIR低通滤波器')；grid；b1=[0.45];a1=[11];[BA]=lp2hp(b1,a1,0.45);[h1,w]=freqz(B,A);subplot(1,2,2)；plot(w/pi,abs(h1));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')title('IIR高通滤波器')；grid；4.作图分析分别生成如下两个因果系统传输函数的零、极点图，并对该图进行研究，推断它们的稳定性。21185.0848.111)(zzzH21285.0851.111)(zzzHb=[100];a=[1-1.8480.85];b1=[100];a1=[1-1.8510.85];figure(1);subplot(2,1,1)；zplane(b,a);title('系统1零极点分布图');[H1,w]=freqz(b,a);subplot(2,1,2)；plot(w/pi,abs(H1));axis([01-100600]);title('频率响应');xlabel('w');figure(2);subplot(2,1,1)；zplane(b1,a1);title('系统2零极点分布图');b1=[100];a1=[1-1.8510.85];[H2,w]=freqz(b1,a1);subplot(2,1,2)；plot(w/pi,abs(H2));axis([01-100600]);title('频率响应');xlabel('频率');若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。由上面两个系统频率响应的仿真图可知这两个系统稳定。五、实验扩展与思考1.在传输函数和频率响应分析实验中，选择了哪些类型的滤波器？这些滤波器有何区别？你会选择哪一种滤波器来滤波，为什么？答：在传输函数和频率响应分析实验中，选择了IIR滤波器和FIR滤波器。两者的区别阶数时延稳定性运算量IIR数字滤波器低小存在稳定问题（需先判断系统是否稳定）较小FIR数字滤波器高大不存在稳定问题较大2.常见的四种理想零相位数字滤波器有哪些？分别画出它们的频率响应。答：四种理想零相位数字滤波器为数字低通滤波器，数字高通滤波器，数字带通滤波器，数字带阻滤波器。以实现一个在0.45处具有3dB截止角频率c的滤波器为例，[b,a]=butter(1,0.45);[h1,omega]=freqz(b,a,512);subplot(2,2,1)；plot(omega/pi,20*log10(abs(h1)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')；title('数字低通滤波器')；grid；b1=[0.45];a1=[11];[BA]=lp2hp(b1,a1,0.45);[h2,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2)；plot(w/pi,abs(h2));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB');title('数字高通滤波器')；grid；[c,d]=bilinear(b,a,512);[h3,omega]=freqz(b,a,512);subplot(2,2,3)；plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h3)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')；title('数字带通滤波器')；grid；[C,D]=bilinear(b1,a1,0.45);[h4,omega]=freqz(b1,a1,512);subplot(2,2,4)plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h4)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')；title('数字带阻滤波器')；grid；3.从以上实验中可见，因果无限冲激响应滤波器稳定的条件是什么？答：无限冲激响应系统滤波器稳定的条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零，频率响应衰减到零。六、总结实验心得体会答：通过对lst离散系统的频域分析的实验使我对传输函数和频率函数有了更深刻的记忆。收获最大的是对两种数字滤波器，IIR数字滤波器和FIR数滤波器的设计理解。明白了两者的区别，设计要求和设计方法。了解了数字低通滤波器与数字高通滤波器，数字带通滤波器与数字带阻滤波器两两之间的关系。