高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结

福州市鼓楼区乌山路黎明1号锦绣家园酒店二层北上中高考高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结本章内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力。通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素。重难点知识归纳1、平面(1)平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。(2)平面的表示法①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面。②字母表示：常用等希腊字母表示平面。(3)涉及本部分内容的符号表示有：①点A在直线l内，记作；②点A不在直线l内，记作；③点A在平面内，记作；④点A不在平面内，记作；⑤直线l在平面内，记作；⑥直线l不在平面内，记作；注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。(4)平面的基本性质公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。符号表示为：．注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称福州市鼓楼区乌山路黎明1号锦绣家园酒店二层北上中高考平面经过这条直线。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：．注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作。公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。2．空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b；③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。(3)两条异面直线所成的角福州市鼓楼区乌山路黎明1号锦绣家园酒店二层北上中高考注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°）。②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出。③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。3．空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行：没有公共。．4．平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点；(2)两个平面相交：有一条公共直线。