高一数学三角函数1

三角函数内蒙古五原一中党国强复习课一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边),(零角度弧度003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp●●),(222yxp22122121)()(||yyxxpp),(21yxQ2、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形3、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象（A0,0))sin(xAyxysin第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy第二种变换：xysin横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1011xysin图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk4、已知三角函数值求角y=sinx,的反函数y=arcsinx,]2,2[x]1,1[xy=cosx,的反函数y=arccosx,],0[x]1,1[xy=tanx,的反函数y=arctanx,)2,2(xRx⑵已知角x()的三角函数值求x的步骤]2,0[x①先确定x是第几象限角②若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角③根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=④若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx⑴反三角函数例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要题型31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知，计算⑴⑵2tancossin2cossin3cossin解:⑴coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan337122123⑵1cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：关于的齐次式cossin与例3：已知，)4,0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)](2cos[)sin()]4()4cos[()]4sin()4sin()4cos()4[cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4,0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),,2(2,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：化简求值例5:已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。,,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx⑴22T⑵得由,224222kxkZkkxk,883)](8,83[Zkkk函数的单增区间为⑶22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkx⑷xy2sin2图象向左平移个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy应用：化同一个角同一个函数；天津网站建设hnq073dgk事情，在我们这里怎么就行不通呢？到现在为止竟有了四千九百多万的烂账，四千九百多万不是个小数目啊！人参口服液项目又砸进去1600万，连个响都没有听到，为什么？”马启明说出了藏在心里的疑问，这些疑问在他心里憋了很久了，再加上因原料紧张和设备无钱保养经常发生故障，常常让他头疼不已。马启明越说越激动：“按理来说，华泰啤酒厂无论从产品质量还是市场覆盖面来说都不差。以前销售量一直在江苏区域内排在前列，年年拿优质产品奖，怎么现在竟会被其它啤酒厂挤得这么窝囊，产量5万吨一直上不去，难道5万吨是个越不过去的坎？”在当时，华泰啤酒厂算个大不大、小不小的啤酒厂，刚好处于两界之间，因为马启明清楚啤酒厂是规模效应，产量大，才有可能赚到钱，如果产量太小又管理不善，那肯定是赔本。“啤酒竞争激烈，销售就成了关键。现在销售上有问题。你只要把啤酒质量搞好，不要让他们找借口是因为啤酒质量差影响销售就行了。”张钢铁笼而统之地说。“销售上有什么问题？”马启明是个说话处事比较简单的人，平常兀自忙车间生产上的事，一般不怎么和人闲聊，所以消息来源不太多，有点闭塞，猛然听张钢铁说到销售上问题也很吃惊。“销售是个大问题，再加上投资失误。你慢慢就会知道了。”张钢铁还故意卖了个关子。听到这些话，一下子在马启明的心灵深处掀起了一股风暴。八十年代，啤酒供不应求，销售人员都是坐在家里卖啤酒，经销商往往是堆着笑脸提着礼物才能拿到啤酒。而现在啤酒随处可见，甚至连外地啤酒都来抢市场，华泰啤酒已经由皇帝的女儿变成平民的丫头。只有积极地适应市场、改变营销策略。只有积极上门推销华泰啤酒，才能稳住现有的市场，进而扩大华泰啤酒的市场，可让习惯了一成不变的领导们一下子变过来难，即使领导们思想观念转变了，而让那些懒散惯了的销售人员走出去堆着笑脸推销啤酒恐怕更难。可如果再不转变思想，放下身价，积极推销华泰啤酒，华泰啤酒恐怕连平民的丫头也不是了，要变成弃女了。马启明纳闷了，其它啤酒厂到底是怎么做的？难道其它啤酒厂是超人、是不食人间烟火？竟能把外地啤酒销到华泰啤酒的家门口来了。啤酒销路不畅，销售员就常拿啤酒厂多、拿啤酒质量不好做挡箭牌为自己开脱，还说，你们生产上的人来搞搞销售试试……生产上的人说，销啤酒没有销多少，向厂里要优惠政策倒是一大堆，找小小倒是找了不少，恐怕你们可以养活几个洗浴中心……生产人员和销售人员互相打嘴仗。厂子效益不行，却肥了不少的销售员和经销商，这就叫富了和尚穷了庙。面对市场压力，江苏各个啤酒厂采取了积极地营销策略，像买一箱，赠一瓶的促销活动，像瓶盖有奖活动等等。而做为低迷的华泰啤酒厂没有认识