高一数学下学期等比数列课件 苏教版

忆一忆什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。{an}是等差数列an-an-1=d(n≥2)情景展示（1）曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,161,81,41,21……2×1.05，2×1.052，2×1.053，2×1.054，2×1.055.某人年初投资2万元，如果年收益是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：情景展示（2）某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：情景展示（3）比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3）,161,81,41,21……36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…2×1.05，2×1.052，2×1.053，2×1.054，2×1.055.等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）例1：指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)(1)１,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;11111,,,,,24816思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项a1能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q0数列各项的符号有什么特点？q0呢？)2(1nqaann或)(*1Nnqaann{an}是等比数列(4){an}是等比数列能与an=an-1q(n≥2)等价吗?例2:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,）根据题意，得（1解：a82a解得a=4或a=-4）根据题意，得（2bcc21bc4-b211c2b解得猜一猜？如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?ana1qnanqaa12qaa23qaann1qaa122123qaqaa……∵∴……3134qaqaaqaa34猜想：an=a1qn-1通项公式的推导：把这n－1个等式左右两边同时相乘11342312...nnnqaaaaaaaa11nnqaa即通项公式为：an=a1qn-1qaaqaaqaaqaann1342312,,,,...因为{an}是等比数列，所以当n≥2时，有当n=1时，上面的等式也成立通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示qaann1an=a1qn-111nnaaq如何认识等比数列通项公式:②方程思想①函数观点在等比数列{an}中，（1）已知a1=3,q=-2,求a6;（2）已知a3=20,a6=160,求an.例2观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。(a·b0)abGG2=a·b或计算公式：1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：（1）（），3，27（2）1，（），（），2.已知等比数列的公比为，第4项是，求通项公式an练习：2581825A.b2=acB.C.D.3.三实数a,b,c成等比数列的等价关系是()bacbbcbacbD小结：1.等比数列的概念方程的思想类比知识内容研究方法思想方法3.等比中项的概念2.通项公式的推导给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了38次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠38次，你今晚可以沿着它爬到月球上去！