高一数学人教A版必修一《2.2.1-对数与对数运算》课件

新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1．问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a。根据题意得：aax2%)81(208.1x即x=？引入3282．探究三个数2、3、8之间存在的运算关系：(1)两个数2、3通过什么运算可以得到8？如何表示？答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：382(2)两个数8、3通过什么运算可以得到2？如何表示？答：8的3次方根等于2，是开方运算，表示为：2log83(3)两个数2、8通过什么运算可以得到3？如何表示？答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，表示为：（谁的3次方等于8）（2的几次方等于8？或8是2的几次方？）引入一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作1,0aaNax,logNxa其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作.N10logNlog自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。Nelog并且把简记作。Nln新课教学例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，Nax.logNxa新课教学根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，Nax.logNxa由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数：.1log,01logaaa新课教学例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：；＝62554(1)；＝64126(2)73.531m）（(3)416log21(4)；201.0lg(5).303.210ln(6)；4625log5(1)；6641log2(2)；m73.5log31(3)；16)21(4(4)；01.0102(5).10303.2e(6)解：范例例2.求下列各式中x的值：；＝32log64x(1)；＝68logx(2);100lgx＝(3).ln2xe－(4)解：；＝32log64x(1)因为所以；＝＝）＝（＝－－－1614464232332x,68log＝x(2)因为；＝＝）＝（＝22282161361x所以,86＝x,100lgx＝(3)因为所以,10010x,10102x2x于是(4)因为，－xe2ln所以，－xe2lnxee2于是.2＝－x范例R)M(nnMNMNMNMN)(Manaaaaaaaloglog3logloglog2logloglog1）（）（）（如果a0，a1，M0，N0有：对数的运算为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新课教学(1)设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得NM(MN)aaalogloglog证明：新课教学(2)设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN即证得∴qpaaqpaqpNMalogNMNMNMaaalogloglog证明：新课教学(3)设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得R)M(nnManaloglog证明：新课教学其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN即证得NmnNanamloglogmpnaNpnmNalogpnmaN新课教学其他重要公式2:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca由对数的定义可以得：,paN证明：设pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglog即证得aNNccalogloglog这个公式叫做换底公式新课教学其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式aNNccalogloglog取以b为底的对数得：abbbbalogloglog1logbbabbalog1log还可以变形,得1loglogabba例3.计算：（1）)42(log752（2）27log9（3）8log7log3log732范例522log1422log=5+14=19解：)42(log752522log724log(1)3log2332327log9333log2(2)（1）)42(log752（2）27log9范例2lg2lg32lg2lg3=32lg3lg3lg7lg7lg8lg解：8log7log3log732(3)（3）8log7log3log732范例(1)zxyzxyaaalog)(loglog(2)3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2解：例4.用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa范例1.求下列各式的值：（4）15log5log33（2）2lg5lg（3）31log3log55（1）3log6log221101课堂练习2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（2）（1）)lg(xyzzxy2lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；（3）zxy3lg＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；（4）zyx2lgzyxlglg2lg21（2）zxy2lg课堂练习课堂小结(1)对数的概念：对数、底数、真数；常用对数；自然对数。(2)对数的运算：积、商、幂的对数运算法则；3个重要公式。再见！奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆谢谢！点滴积累丰富人生