高三数学一轮复习课件 求三角函数的 最值(改写版)

高三第一轮复习专题课上海市七宝中学申志莲(:)axbycxd形如等(一正二定三等)3.判别式法2.求反函数法1.配方法求函数最值的方法:6.(,)换元法代数换元三角换元5.基本不等式法4.单调性法7.数形结合12sincosyxx例1:(04年全国)求函数的最大值11124:sincossin()xxx解1522sincos:xx的最大值方法：利用三角函数的有界性sincossin()cos()yaxbxyAxyAx（如可化为或型)203sin(sincos)()yxxx求函数的最大值年全国203sin(sincos)()yxxx求函数的最大值年全国222:sinsincosxxx解原式12222cossinxxcosx1224sin()x2sin(sincos)yxxx的最大值:1+2122cossinxx方法：利用三角函数的有界性22sinsincoscosyaxbxxcx（如sin()cos()yAxyAx可化为或型)22sincosxyx例2:求函数的最值方法：利用三角函数的有界性1:,解法去分母原式化为222221sincossin()xyxyyxy即22247471331,:yyy故解得474733minmax,,yycossinsin()()axbycxdxfy如可化为型数学思想:转化与化归有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”————故事：烧开水问题的解决对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者进一步问：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时，一般人大概会说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”而这位数学家却说：只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：“只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了”。22247131474733minmax,:,,kkkyy由解得方法：数形结合法112:cos,sin,xxyx解法令,它表示单位圆22111xy有，2222(,)(cos,sin),:(),yPMxxPMykxk则所给函数的值就是经过定点以及该圆上的动点直线的斜率k故只需求此直线的斜率的最值即可演示22sincosxyx例2:求函数的最值数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘：几何代数统一体，永远联系，切莫分离。32:tan,xt解法设2222222222113121ttttyttt232220()ytty即213(),,yt2当=时方程有解;3203830474747473333minmax(2),,,:,,,,ytRyyyyy2当时由知即3方法：万能公式换元,判别式法数学思想:分类讨论,22sincosxyx例2:求函数的最值Rt21111,()(sincosxyxx例3:(05年广西)若0求函数)的最小值11111:()(sincossincossincosyxxxxxx解)=1+212:sincostxx则sin,xcoxt令12,t,注意：参数的范围2210211212121,,,tty,21211112,ttt原式方法：换元法(sincos)sincos)yAxxBxx（如型可化为二次函数求最值21,cos(cos)xyxkx例4:(05年浙江)若-4求函数的最小值11mincos,xy当22121:cos(cos)coscosyxkxxkxk解22:k对称轴方法：转化为二次函数求最值20538202:(5),sincos,ayxaxa变式练习年武汉是否存在实数使得函数a在闭区间上的最大值为1？如存在，求出对应的值，如不存在，试说明理由。12cos.xx当0时，02225382512482sincos(cos)yxaxaaax解：a2112125320128213212225131448223000251121082532maxmaxmax(),,cos(),,cos(),,cosaaxyaaaaaaxayaaaaaxyaaa若即则当时，（舍）若0即0则当时，或（舍）若即则当时，（舍）综上，存在符合题意数学思想:分类讨论方法：转化为二次函数求最值2cos2sin220,mmRm求对恒成立求实数的取值范围.222max2maxmax:cos2sin22sin2sin21sin,221,1,1,11)1,1,420,,22)11,210,12121213)1,1,20.(1ymmmmtytmtmttmmtymmmymmmmmtymQ解法1设令则对称轴当时则时解得舍去当时解得当时则时恒成立综上2,):解法2分离变量法222222cos22(1sin)(1)1sin0,cos221sincos21sin221sin1sin1sin1sin1sin,sin1,0,2cos2222()22221sin12mmttttttttm当(2)1sin0,20mmR当:12,m综上cossinsincosaxbaxbyycxdcxd(2)如或22sincos,sinsincoscosyaxbxyaxbxxcx(1)如或型sin()cos()yAxAx可化为型，或型1.转化为三角函数的有界性sin()()xfy可化为型20()sin,cos)(sincos)sincosyatbtcatxtxyAxxBxxC2.转化为二次函数在闭区间上的最值（1）型，(或（2）型3.万能公式换元法5.数形结合法4.判别式法授人以渔——总结数学思想分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、换元思想、函数与方程思想.