高三数学专题复习教案(32讲)

第1讲简易逻辑一、高考要求①理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②理解四种命题及其相互关系；③掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．二、两点解读重点：①逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②充要条件的概念；③反证法的应用．难点：①充要条件的判断；②以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题．三、课前训练1．设qp,为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件2．条件甲：“aa”是条件乙：“1a”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．|1|(0)x的充要条件是)0(11x4．命题“若ba,都是偶数，则ba是偶数”的逆否命题是：“若ba不是偶数，则ba,不都是偶数．”四、典型例题例1.直线22xaya与1axya平行（不重合）的充要条件是（）(A)21a(B)21a(C)1a(D)1a或1a解：12211aaaa，所以1a；故选C．例2．命题p：若a、b∈R，则1ba是1ba的充要条件；命题q：函数21xy的定义域是),3[]1,(则（）（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假q真解：由三角形不等式1baba知：1ba是1ba的必要不充分条件，即p为假命题；由021x可得1x或3x，即q为真命题．故选D．例3．在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆命题为真命题的是解：①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．例如：正方形的四个顶点不共线但共面，故其不正确；②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故②的逆命题为真命题．例4.关于x的一次函数()ymxn的图象过第二、三、四象限的充要条件是______解：直线bkxy过二、三、四象限，则0,0bk，故本题中00mnm，即0,0nm例5．已知：三个方程2224430,(1)0,xaxaxaxa2220xaxa中至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．解：假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，即：123021312123024)2(04)1(0)34(4)4(2222aaaaaaaaaaa或，至少有一个方程有实数解为123|aa的补集，所以a的范围是23a或1a例6．已知p：)(1xf是xxf31)(的反函数，且2)(1af；q：集合},01)2(|{2RxxaxxA，B={x|x0}，且AB=．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．解：先考虑p：∵)(1xf是f(x)=1—3x的反函数，∴31)(1xxf，由2)(1＜af，可得2|31|＜a，解得：75a；再考虑q：①当△＜0时，A，BA，此时：由04)2(2a得04a；②当△≥0时，由BA可得：010)2(04)2(21212xxaxxa，解得0a．由①②可知4a．要使p真q假，则45475aaa；要使p假q真，则7475aaaa或，综上所述，当a的范围是),7[]4,5(时，p、q中有且只有一个为真命题．第2讲函数的概念与性质一、高考要求①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．二、两点解读重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．三、课前训练1．函数2log)(2xxf的定义域是（D）（A）),3(（B）),3[（C）),4(（D）),4[2．函数)0(1lnxxy的反函数为（B）（A）)(1Rxeyx（B）)(1Rxeyx（C）)(1Rxeyx（D）)1(1xeyx3．设,0,ln,0,)(xxxexgx则))21((gg21．4．设1,0aa，函数xaxf)(是增函数，则不等式0)75(log2xxa的解集为(2,3)四、典型例题设xxxf22lg)(，则)2()2(xfxf的定义域为（）（A）)4,0()0,4(（B）)4,1()1,4(（C）)2,1()1,2(（D）)4,2()2,4(解：∵在xxxf22lg)(中，由022xx，得0)2)(2(xx，∴22x，∴在)2()2(xfxf中，4114,11,44,222,222xxxxxxx或或．故选B已知1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）)1,0(（B）)31,0(（C）)31,71[（D）)1,71[解：∵)(xf是),(上的减函数，当1x时，xxfalog)(，∴10a；又当1x时，axaxf4)13()(，∴013a，∴31a，且1log41)13(aaa，解得：71a．∴综上，3171a，故选C函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf，若5)1(f，则))5((ff解：∵函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf，∴)()(11)2(1)22()4(xfxfxfxfxf，即)(xf的周期为4，∴5)1()5(ff，∴)45()5())5((ffff51)1(1)21(1)1(fff设3()log(6)fxx的反函数为1()fx,若]6)([1mf×27]6)([1nf，则()fmn2解：,63)(1xxf,63)(,63)(11nmnfmf,27333]6)([]6)([11mmnmnfmf∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解∵11333log(()6)log(()6)log273mnfmfn,∴3()log92fmn）已知,是关于x的方程042)3(22kxkx的两个实根，则实数k为何值时，大于3且小于3？xyO3解：令42)3(2)(2kxkxxf，则方程042)3(22kxkx的两个实根可以看成是抛物线)(xf与x轴的两个交点（如图所示），故有：0)3(f，所以：042)3(69kk，解之得：831k已知函数xaxy有如下性质:如果常数0a,那么该函数在],0(a上是减函数,在),[a上是增函数．如果函数)0(2xxxyb的值域为),6[，求b的值；解：函数)0(2xxxyb的最小值是b22，则b22＝6，∴9log2b；第3讲函数图象与变换一、高考要求①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．二、两点解读重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．三、课前训练1．函数)(xfy的图象与函数2()log(0)gxxx的图象关于原点对称，则()fx的表达式为（D）（A）21()(0)logfxxx（B）21()(0)log()fxxx（C）2()log(0)fxxx（D）2()log()(0)fxxx2．函数)(xfy的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图2所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是x（C）（A）4（B）3（C）2（D）1xy12431()yfxO图23．若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于x=1对称．4．若函数)10(1aabayx且的图象经过第二、三、四象限，则一定有010ba且四、典型例题函数)(xf的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与xy21log的图象重合，则)(xf是（）（A）x2（B）x4log2（C）)1(log2x（D）x421解：将xxy212的图象沿直线xy翻折即可与xy21log的图象重合，排除A；将xxy214loglog2沿x轴翻折即可与xy21log图象重合，排除B；将)1(log)1(log212xxy的图象向右平移1个单位，在沿x轴翻折即可与xy21log的图象重合，排除C，故选D设0b，二次函数122abxaxy的图象下列之一：(A)(B)(C)(D)则a的值为（）（A）1（B）－1（C）251（D）251解：前两个函数图象关于y轴对称，故0b，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故012a，即1a，又由对称轴大于零，即02abx，由0b得0a，所以取1a，故选B设函数)(xf的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数)(1xf,0)4(f,则)4(1f=．解：由0)4(f，即)(xf过点（4，0），又)(xf的图象关于点(1,2)对称，可知：)(xf过点（2，4），∴4)2(f，故)4(1f=2在同一平面直角坐标系中，函数)(xfyxyOxyOxyOxyO-1111111yx12111223O和)(xgy的图像关于直线xy对称．现将)(xgy图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数)(xf的表达式为．解：将原图象沿y轴向下平移１个单位，再沿x轴向右平移２个单位得)(xg的图象（如右图），求得：32,4220,12)(xxxxxg．又∵函数)(xfy和)(xgy的图像关于直线xy对称，∴求)(xg反函数得：20,2201,22)(1xxxxxg，故20,2201,22)(xxxxxf已知函数2))(()(bxaxxf，m、n是方程0)(xf的两根，且ba，nm试判断实数a，b，m，n的大小关系．解：∵2))(()(bxaxxf，∴2)(af，2)(bf，∴a，b是方程2)(xf的两根，即为函数)(xfy的图象与直线2y交点的横坐标．而m，n是方程0)(xf的两根，∴m，n为函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．又ba，nm，故如