平行线判定及性质

平行线判定及性质如图直线AB、CD、EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成8个角1.如图∠1和∠5分别是直线AB、CD的同一方（上方）在直线EF的同侧（右侧）具有种种位置关系的一对角叫做同位角。2.如图∠3和∠5分别在直线AB,CD之间，在直线EF两侧（两旁）具有这种位置关系的一对角叫做内错角3.如图∠6和∠3分别在直线AB,CD之间，在直线EF同侧（同旁），具有这种位置关系的一对角，叫做同旁内角。平行线定义：在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行与被截直线的关系与截线的关系同位角被截直线的同一方向截线的同旁内错角被截直线之间截线的两旁同旁内角被截直线之间截线的同旁平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单说成两直线平行，同位角相等平行线性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单说成：两直线平行，内错角相等平行线性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么两直线平行。简单说：同位角相等，两直线平行2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么两直线平行，简单说：内错角相等，两直线平行3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么两条直线平行，简单说：同旁内角互补，两直线平行4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行若直线𝑙1//𝑙2//𝑙3,AC//𝐴1𝐶1,AB=BC那么𝐴1𝐵1与𝐵1𝐶1是否相等呢？1证明：∵𝑙1//𝑙2//𝑙3,AC//𝐴1𝐶1∴四边形A𝐴1𝐵𝐵1是平行四边形。同理：四边形𝐵𝐵1𝐶𝐶1是平行四边形∴𝐴𝐵=𝐴1𝐵1，𝐵𝐶=𝐵1𝐶1∵AB=BC∴𝐴1𝐵1=𝐵1𝐶1若直线𝑙1//𝑙2//𝑙3,L与L’不平行,过点𝐵1作𝐵1𝐶2//𝐴1𝐴2,交𝑙2于𝐶2；过点𝐵2作𝐵2𝐶3//𝐴2𝐴3交𝑙3于𝐶3，2证明：同（1）的证明可得𝐵1𝐶2=𝐵2𝐶3∵𝐵1𝐶2//𝐵2𝐶3∴∠𝐶𝐵1𝐵2=∠𝐶3𝐵2𝐵3又∵∠𝐵1𝐵2𝐶2=∠𝐵2𝐵3𝐶3，𝐵1𝐶2=𝐵2𝐶3∴△𝐵1𝐶2𝐵2≌△𝐵2𝐶3𝐵3∴𝐵1𝐵2=𝐵2𝐵3一平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等，推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线平分另一腰。三角形中点的连线平行第三边，且等于第三边的一半若直线𝑙1//𝑙2//𝑙3𝐴𝐵𝐵𝐶=23，则𝐷𝐸𝐸𝐹=？即𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹ll’𝑙1𝑙2𝑙3BACDEF𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐸𝐹𝐷𝐸𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐸𝐹𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐷𝐸𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐷𝐹𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐶𝐷𝐹𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐶𝐷𝐹𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐷𝐹平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例ADEBC𝑙2𝑙𝑙′𝑙1EDABC平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？结论：后者是前者的一种特殊情况！