平行线等分线段定理

ab平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。思考：我们学过有关平行线的那些知识？1）平行线的三线八角。2）平行线间的平行线段。abcABCDEFGH已知：直线a//b//c,AB=BC.求证：DE=EFＥＧ＝ＥＨＤＥ＝ＥＦ分析过程：ＡＢ＝ＧＥＢＣ＝ＥＨＡＢ＝ＢＣ推论１：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论２：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。ＡＢＥＣＤＦＡＢＤＣＥABCDEFADEBC例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。例２：如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E、F，且BF、DE、与对角线AC交于H、G。求证：AH=HG=GC例3：如图，在三角形ABC中，在CA的延长线上取一点D，使DA=1/2CA，E为BC的中点，DE交AB于F，过F引FG垂直于DE与CB的延长线交于G。求证：GD=GE....ABCDFEHGABCDEGFH证明证明：四边形ABCD是平行四边形AD//BCAD=BCDF=1/2ADBE=1/2BC四边形FDEB是平行四边形BF//DEAF=DFAH=HG同理CG=HGAH=HG=CG练习题1)如图：AD是三角形ABC的中线，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，求证：AF=1/3ACHABCDEF（1题）证明：（一）过D做DH//BF交AC于HBD=CDDH//BFFH=CHAF=FHAF=FH=CH同理AF=1/3ACABCDO（2题）E2）如图，已知ACAB，DBAB，O为CD中点，求证：OA=ABOC=ODOEABAC//OE//BD证明：过O做OEAB于EACABDBABOEABAE=BEOA=AB3）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=BFEABCDF（3题）OH证明：（一）连接AE交CD于O四边形ACED是平行四边形OA=OEAB//DCEF=BFAD=CH（二）延长EC交AB于H四边形ACED是平行四边形AD=CEAD//CHAB//DCCE=CHAB//DCEF=BF