代数式及合并同类项经典难题

.1代数式及合并同类项一、知识梳理1.代数式的概念用运算符号．．．．把数．或表示数的字母．．．．连接而成的式子．．叫做代数式，单独的一个数或字母也．．．．．．．．．．是代数式．．．．.．2.代数式的书写规则3a应记为：33aa或；33aa应记为：；17322aa应记为：3.单项式、多项式及整式的定义单项式：由数与字母．．．．的积．构成的代数式叫做单．项式．．；★．特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；．．．．．．．．．．．．．．．．．★单项式的系数：通常．．指单项式中数字因数．．．．；★单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；．．．．．．．．．．多项式：几个单项式的和．．．．．组成多项式；整式：单项式和多项式统称为整式；4.同类项（1）定义：含有相同字母．．．．，并且相同字母．．．．的次数也相同的项．．．．．．．，叫做同类项.几个常数项也是同类项．．．．．．．．．．.．（2）合并同类项的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.5.去括号和添括号法则（1）去括号和前面的符号：()abcd=_____________________；()abcd=____________________；（2）添括号和前面的符号：abcd=+（_____________________）；abcd=-（_____________________）；二、典例剖析【课前热身】1.三个连续偶数，设中间数为n，则它们分别为_______,_______,__________2.用含n（n为整数）的代数式表示：（1）偶数：________________；（2）奇数：________________；3.某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人4.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有___________个座位5.培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒.6.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块..27．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a=30时，捐款总额为_____________万元.9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）（1）一个两位数，十位为x，个位为y，求这个数．_________________（2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________10.有一个三位数m，一个两位数n，组成一个五位数：（1）m在n的左边：____________；（2）n在m的左边：______________11．x减去5的差与x加上2的和的商_____________；x与5的差比x与2的和___________12．a，b两数的立方和；____________；a，b两数和的立方：_____________13.a与b的和除a与b的差:________________；例1：（08四川巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为____2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为_______2m.例2：下列语句正确的是（）A.13不是代数式B.0是代数式C.rC2是一个代数式D.3a不是单项式★变式训练★2ab的系数为_______,次数为____________；例3：下列各题的两项是同类项的是___________________（1）20.5xy2与-3yx（2）2mn与212mn（3）253与235（4）2abc与22abc（5）22abc与22abc（6）24与2.3例4：合并同类项：（1）abba31213（2）35486422aaxaxaax★变式训练★三角形一边为a＋3，另一边为a＋7，它的周长是2a＋b＋23，求第三边（）A．b-13B．2a＋13C．b＋13D．a＋b-13例5：先化简，再求值：(1)已知01)12(2yx，求代数式)2(2)22(222222yxyxyxyxx的值.(2)babacba3)(352325，其中1,3,2cba.★变式训练★先化简，再求值：22225[(32)2(3)]xxxxxx，其中21x..4例6：(1)已知01223344555)12(axaxaxaxaxax.求:①543210aaaaaa的值；②012345aaaaaa的值；③024aaa的值；④135aaa的值；(2)如果734ba，并且1923ba，求ba214的值(3)当435zyx时，代数式yzyx532的值等于_________★变式训练★1.已知为常数，其中edcbaedxcxbxaxy,,,,357，当1x时，23y；当1x时，35y.求e的值.2.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=__________．.53.若222baba，求babababa483622的值例7：已知myx251与1321nxy和仍是单项式，则nm.★变式训练★已知32nma与332bnm是同类项，且229yxyaxA，223ybxyxB.求：)(232ABABA.例8：如果关于x的多项式：－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值．★变式训练★代数式23332333xy-10x+6xy+3x+3xy+6yx+7x﹣的值()．A．与x、y都有关．B．只与x有关．C．只与y有关．D．与x、y都无关．.6三、创新探究（名书·名校·中考·培优·竞赛）★1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是____________。★2.已知一个三位数，十位上的数为a，十位上的数比个位上的数的41多1，百位上的数是十位上的数的二倍，用代数式表示这个三位数是________________.3.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e.当x=2时，y=23；当x=-2时,y=-35.那么e=______.★4.（2007“创新杯”邀请赛）已知m2＋2mn=13,3mn＋2n2=21,求2m2＋13mn＋6n2－44的值.★5.已知0cba，求4)11()11()11(bacacbcba的值.71．2abab的意义是（）A．a与b差的2倍除以a与b的和B．a的2倍与b的差除以a与b和的商C．a的2倍与b的差除a与b的和D．a与b的2倍的差除以a与b和的商2.“x与5的差的一半”表示为___________，zyx的相反数是___________3.若2x2+3x+7的值是9，那么代数式4x2+6x－11的值为___________4.在多项式5m2n3-32m2n3中，5m2n3与-32m2n3都含有字母_______，并且_______都是二次，_______都是三次．因此5m2n3与-32m2n3是_______．5．当k＝__________时，多项式x2－3kxy－3y2－31xy－8中不含xy项.6.已知72mnm，22nmn，求22nm与222nmnm的值.7．（2010培优）已知m是绝对值最小的有理数，且ymba22与23bax的差仍是单项式，试求代数式2x2－3xy＋6y2－3mx2＋mxy－9mny2的值.反馈栏家长签字家长意见及建议