等差数列求和 课件

a、b、c成等差数列2cab2b=a+c{an}为等差数列an+1-an=dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项知识回顾3.更一般的情形，an=，d=am+(n-m)dmnaamn4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qm,n,p,q∈N★am+an=ap+aq5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===10岁的高斯（德国）的算法：•首项与末项的和：1+100=101•第2项与倒数第2项的和：2+99=101•第3项与倒数第3项的和：3+98=101•………………………………………•第50项与倒数第50项的和：50+51=101•∴101×（100／2）=5050引例：1＋2＋3＋…＋100=？楚水实验学校高一数学备课组再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根,怎样计算这堆钢管的总数?Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)新课学习㈠等差数列前n项和Sn==.2)(1naandnnna2)1(1=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)①推导等差数列的前n项和公式的方法叫；②等差数列的前n项和公式类同于；③{an}为等差数列，这是一个关于的没有的“”倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（注意a还可以是0）例1已知数列{an}中Sn=2n2+3n，求证：{an}是等差数列.三、公式的应用：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,a50=101,n=50（2）a1=100,d=－2,n=50S50=2600S50=2550等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：三、课堂练习a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn与解：根据212)1(21)1(211221nnnnnSSannnn时，可知，当别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann,212,2312111211naSann也满足时，当.212naann的通项公式为所以数列的等差数列。公差为，是一个首项为由此可知，数列223na例3、等差数列{an}中，S15=90，求a8法一：a1+a1+14d=129015215115aaS即a1+a15=12即a1+7d=6∴a8=a1+7d=62:888aaa法二2151aa=6归纳：选用中项求等差数列的前n项之和Sn当n为奇数时，Sn=____________；当n为偶数时，Sn=_______________________。21nna)(2122nnaan例4、一个等差数列，共有10项，其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，求a1、d。1512510864297531aaaaaaaaaa由题15)97531(5125)8642(5:11dada法一3525411dada221131da法二：相减得5d=－110即d=－22归纳：等差数列中，n为奇数，必有________________n为偶数，必有________________2121nnnaSSaSS偶奇偶奇nSSSndSS奇偶奇偶2课堂练习课本P:41页练习:1,2,3,4