2017文科数学全国1卷

试卷第1页，总4页2017文科数学全国1卷一、单选题1．已知集合A=，B=，则A.AB=B.ABC.ABD.AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1−i)C.(1+i)2D.i(1+i)4．4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）．A.14B.π8C.12D.π45．已知F是双曲线C：2213yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A.13B.12C.23D.326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A.0B.1C.2D.38．函数sin21cosxyx的部分图像大致为试卷第2页，总4页A.B.C.D.9．已知函数，则A.在（0，2）单调递增B.在（0，2）单调递减C.的图像关于直线x=1对称D.的图像关于点（1，0）对称10．如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000A和1nnB.1000A和2nnC.1000A和1nnD.1000A和2nn11．（2017新课标全国Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsinsincos0BACC，2a，2c，则CA.π12B.π6C.π4D.π312．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．13．已知向量a=（﹣1，2），b=（m，1），若向量a+b与a垂直，则m=_________．14．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．15．已知，tanα=2，则=______________．16．（2017新课标全国Ⅰ，文16）已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．试卷第3页，总4页三、解答题17．记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18．如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．19．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得：16119.9716iixx，16162221111(16)0.2121616iiiisxxxx，16218.518.439ii，1618.52.78iixxi，其中ix为抽取得第i个零件得尺寸，1,2,,16i.(1)求,ixi(1,2,,16i)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．试卷第4页，总4页(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3,3xsxs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在3,3xsxs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本,iixy(1,2,,in)的相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.0920．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．21．已知函数fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论fx的单调性；（2）若0fx，求a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3,{,xcosysin（θ为参数），直线l的参数方程为4,{1,xattyt（为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．23．已知函数24fxxax，11gxxx．（1）当1a时，求不等式fxgx的解集；（2）若不等式fxgx的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．C【解析】2i1+i)i2i=-2,（2i1i1i,2(1i)2i,i1i1i,所以选C.4．B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=π2，则对应概率P=π24=π8，故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页法”求解几何概型的概率．5．D【解析】由2224cab得2c，所以2,0F，将2x代入2213yx，得3y，所以3PF，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为1332122，选D．点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得2,0F，结合PF与x轴垂直，可得3PF，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．6．A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．7．D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．8．C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当πx时，0y，故排除D；当1x时，sin201cos2y，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．10．D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2nn，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页11．B【解析】由题意sinsinsincos0ACACC得sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即πsinsincos2sinsin04CAACA，所以3π4A．由正弦定理sinsinacAC得223πsinsin4C，即1sin2C，因为ca，所以CA，所以π6C，故选B．点睛:在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．13．7本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总12页【解析】由题得1,3abm，因为0aba，所以1230m，解得7m．点睛:如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2＝0．14．1yx