黄西成-JC本构参数的确定方法

第六届全国爆炸力学实验技术学术会议论文集Johnson-Cook本构参数的确定方法黄西成，胡文军（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳919信箱401分箱621900）摘要：Johnson-Cook动态模型广泛应用于冲击动力学数值模拟，是非常重要的材料模型。本文讨论了JC模型中参数的确定方法。关键词：JC模型；参数确定1引言Johnson-Cook(JC)动态本构模型将流动应力表示为应变硬化1()f、应变率强化2()f和热软化3()fT三个函数的乘积，即123()()()fffT，具体形式为[1]：**[][1ln][1]nmpABCT(1)式中：A—参考应变率和参考温度下的初始屈服应力；B和n—材料应变硬化模量和硬化指数；C—材料应变率强化参数；m—材料热软化指数；*0/－无量纲应变率；0－参考应变率；*()/()rmrTTTTT－同系温度；rT—参考温度；mT－熔化温度。JC模型中要确定的材料参数有5个：A、B、n、C和m，它们通过实验来确定。在方程(1)中，参考应变率0的选取会对参数A、B和C的取值有一定的影响，我们分别取三个参考应变率10-4s-1、100s-1和102s-1来看这种影响，它们所对应的应力以及参数用角标数字1、2和3表示：(1)4*111[][1ln(/10)][1]nmpABCT(2)(2)0*222[][1ln(/10)][1]nmpABCT(3)(3)2*333[][1ln(/10)][1]nmpABCT(4)进行一般的运算，(2)和(4)分别变为：(1)*11111(19.2)[][1ln)][1]19.2nmpCCABTC(5)(3)*33333(14.6)[][1ln)][1]14.6nmpCCABTC(6)将它们与(3)相比较可得：11231(19.2)(14.6)CAACA(7)中国工程物理研究院科学技术基金资助项目（2007A04001）黄西成等：Johnson-Cook本构参数的确定方法11233(19.2)(14.6)CBBCB(8)3121319.214.6CCCCC(9)可见，不同参考参考应变率下，A、B和C的取值是不同的的。如果将2()f写成(1ln)C的形式，则参考应变率取的是01.0s-1，此时的材料参数A就是该应变率下的初始屈服应力。如果参数A是在准静态下测得的，即401.010s-1，则JC模型的形式应为(2)，将该式进行变换，就是(5)。将(1)改写为如下形式：*00(1ln)[]1ln[1]1lnnmpCCABTC(10)由此可见：取不同的参考应变率时，应变率强化系数是不同的。如果取101s，(10)式为：*[]1ln[1]nmpABCT(11)如果取41010s，(10)式为：*(19.2)[]1ln[1]19.2nmpCCABTC(12)如果取41010s，(10)式为：*[]1ln[1]19.2nmpCABTC(13)可见，不同的处理会得到不同形式的关系式。在数值模拟中，通常取101s。对于高率变形如侵彻过程，建议采用41010s。JC本构关系的应用了两个假设：1）不同应力状态下的本构关系统一可用等效应力、等效应变、等效应变率的关系来描述，即对于拉、压和扭三种不同应力状态下，方程的形式是一样的，因此，我们可以采用不同应力状态下的获得的参数来相互验证，如果有差异，可以通过取平均的方式来处理。2）认为等效应变、等效应变率以及―相对‖温度变化对于等效应力的效应是同等的，可作为分离变量处理。这说明在确定某些参数时，我们可以采用分离变量的方法。本文主要讨论JC模型中参数的确定方法。2应变硬化函数的参数确定应变硬化函数为1()npfAB，表示*1.0和*0T时的应力随应变的变化，也就是说，第六届全国爆炸力学实验技术学术会议论文集参数A、B和n分别表示在参考应变率0和参考温度rT下的初始屈服应力、硬化模量和硬化指数，根据参考应变率的选取不同，存在两类实验来确定这些参数，即动态的Hopkinson杆实验和准静态试验。由于动态实验中存在绝热温升，并需要对数据进行修正，因此，我们先采用准静态试验来确定参数A、B和n。在准静态试验中采用两种应力状态加载：单轴拉伸和单轴扭转。在单轴拉伸试验中，试件可能会出现颈缩，这时可采用Bridgman方法进行修正[2]。在扭转试验中，需将数据转化为等效应力和等效应变下的数据，即3和/3，和分别为剪应力和剪应变。这样由拉伸和扭转试验获得了两组参数：Tension{,,}ABn和Torsion{,,}ABn，将它们进行平均，就获得所需的参数，即：TensionTorsion()/2AAA(14)TensionTorsion()/2BBB(15)TensionTorsion()/2nnn(16)由于在测试应力～应变曲线的准静态压缩试验中，试件容易发生失稳或者发生圆桶型变形模式，所以我们不建议采用准静态压缩试验来获得参数A、B和n。当然如果压缩试验的数据还令人满意的话，可以这采用下面方法：TensioncompTorsion()/3AAAA(17)TensioncompTorsion()/3BBBB(18)TensioncompTorsion()/3nnnn(19)3确定热软化函数中的参数mJC模型中的温度项3()fT是绝热温升引起的材料软化效应，不能理解为环境温度。热软化函数的形式为：*3()[1]{1[()/()]}mmrmrfTTTTTT，要确定的材料参数是m。简单的方法是，取同一应变率下的高温实验下材料的屈服应力与参考温度下屈服应力之比：r(T*)*3(T)()fT(20)这样得到不同的*T的*3()fT的值，采用数据拟合可以得到m。然后对不同应变率试验数据做同样的处理，将获得的参数m进行平均。4应变率强化函数中的参数C首先，通过压杆实验获得不同塑性应变下（如0.1p,0.2）在应力～对数应变率坐标中的一组曲线，即~ln()，采用线性拟合方法获得曲线的斜率，该斜率表示压缩状态下的应变率强化系数TensionC；同样通过拉伸和扭转实验得到TorsionC和CompC。之后，将获得了三个参数TensionC、CompC和黄西成等：Johnson-Cook本构参数的确定方法TorsionC进行平均，即：TensionCompTorsion()/3CCCC(21)就得到材料JC模型的参数C。在原始的JC模型中，应变率强化项表示为应变率对数的线性关系，对多数金属材料，这样线性关系在热激活区是成立的，然而在热激活区与拖曳区的过渡段，这样关系不再成立。这种过渡区往往在103s-1至104s-1之间[]，为了能描述该区域的材料行为，我们对JC模型中的应变率强化项做适当修正，即：2()1ln(ln)kfCD(22)或者：2()1ln()kfCD(23)式中：C和D－材料的应变率强化参数，确定方法类似3）。下面我们按照上面的实验确定方法获得SS2196的材料参数。1）通过室温静力试验确定参数A、B、n图1表示SS2196在室温拉伸试验下的真应力～真应变曲线，是由三条曲线的平均得到的，由工程应力～工程应变曲线以及试验试件测试得知，大约在应变为0.22处发生颈缩。所以在数据处理时，我们选取颈缩前的数据，采用最小二乘法拟合试验数据可得参数：A=451MPa,B=1951MPa,n=0.77。2）确定参数m由不同温度下的准静态拉伸试验得到*3()fT的值，如图2所示，采用函数*3(*)[1]mfTT来拟合试验数据，可以得到m值为0.75。由不同温度下的动态压缩实验得到*3()fT的值，如图2.26所示，也采用函数*3(*)[1]mfTT来拟合试验数据，可以得到m值为0.65。0.000.050.100.150.200.250.300.35020040060080010001200Truestress/MPaPlasticstrain0.00.10.20.30.40.50.60.40.50.60.70.80.91.0Stressratiof3T*图1SS2196在室温拉伸试验的真应力～应变曲线图2SS2196在准静态拉伸下不同温度T*的热软化数值5参数识别方法上面讨论的材料参数实验确定方法中，存在一些缺点，如没有考虑实验数据中的所有数据点、每条曲线之间缺乏有机联系。为了克服这些缺点，我们采用最优化算法来识别材料参数，即在参数空间采用迭代求解，寻找最优的点使得实验数据与模型预测之间的偏差最小[3]。为简化起见，我们暂不考虑热软化参数m，只对参数A、B、n和C进行识别。第六届全国爆炸力学实验技术学术会议论文集定义参数向量为：{,,,}TzABnC，目标函数定义为：2()()2expcal()2()11expexp()()()iiNNiiiiizdzfz(24)式中：()expi－实验测试值，()cali－模型预测值，N－实验数据点，id－实验测试与模型预测之差。优化目标为：min()fz(25)采用共轭梯度法[4]，即：()0fz(26)梯度矢量为：,,,()()()()(),,,jjABnCfzfzfzfzfzgzABnC(27)当不考虑热软化时，JC模型得以简化，利用下面式子：(1ln)npBCA(28)(1ln)npCB(29)ln(1ln)nppBCn(30)lnnpABC(31)可得(27)中的各项：()()exp()21exp()(1ln)()2(1ln)iniNpiiABCfzCA(32)()()exp()()21exp()(1ln)()2(1ln)iniNpinpiiABCfzCB(33)()()exp()()()21exp()(1ln)()2(1ln)lniniNpinippiiABCfzBCn(34)()()exp()()21exp()(1ln)()2ln()iniNpinpiiABCfzABC(35)计算流程为：步骤0：令0nz，如果0()0fz，计算停止；步骤1：0i，0nHId（或者任意的非负对称矩阵），00()gfz；步骤2：iiihHg；黄西成等：Johnson-Cook本构参数的确定方法步骤3：()min{()|0}|iiiiifzhfzh；步骤4：()iiifzh；步骤5：如果()0iiifzh，中止计算，否则：1iiiizzh；11()iigfz；1iiiggg；1iiizzz；1()()()TTiiiiiiiiTTiiiiiHgHgzzHHgHgzg；步骤6：1ii；回到步骤2。在设置参数的初始值0z时，采用上面描述的实验方法确定的值，这样可以减少迭代数次，因为通过实验确定的参数已经接近最优点。除了上面的两种方法外，还有一种方法是结合数值模拟和优化算法对材料参数进行识别，如文献[5,6]的工作。这种方法的主要思路是，将SHPB系统作为一个结构问题进行数值分析，在分析中先输入材料参数的初始值，比较某个响应参数如载荷，采用迭代优化方法使得实验获得的响应和数值分