有理数的乘方教案

1课题：有理数的乘方教学目标1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算。2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想，体会数学的简洁美。教学重点乘方的相关概念及运算方法。教学难点理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.教学方法引导发现法.教学手段多媒体辅助教学.教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课。有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.算式：对折1次为：0.1×2对折2次为：0.1×2×2对折3次为：0.1×2×2×2对折4次为：0.1×2×2×2×2如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？请猜一猜。珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？最后老师告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了。我们一起来看上面的算式：对折1次为：0.1×2对折2次为：0.1×2×2对折3次为：0.1×2×2×2对折4次为：0.1×2×2×2×2对折30次为：问题：观察式子的后面，它们都是什么运算？有什么特列式并计算纸张的厚度.教师创设情境，学生产生疑问老师引导学生列式并观察式子特点。吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性！2点？出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？二、新课讲解。问题1：（1）边长为a的正方形的面积是什么？（2）棱长为b的正方体的体积是什么？式子为：（1）aa=a2（2）bbb=b3请同学们用类似的方法表示下面的式子。2×2×2×2×2=252×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。给出乘方的定义。乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。定义分析实质：是特殊的乘法运算特点：各因数相同幂的表示：naaaaaaan读作：a的n次方，也叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。an的意义：表示n个a相乘。即an=aaaaa问题2.加、减、乘、除是针对运算而言，和、差、积、商是针对运算的结果而言，那么类似地乘方运算的结果叫做幂，其中乘方是针对什么而言？幂又是针对什么而言呢？结论：乘方是特殊的乘法运算，幂是乘方的结果。问题3.在na中，底数a表示什么？它可以取哪些数？指数n代表什么？它可以取哪些数？结论：a可以取任何有理数，教师提出问题学生独立思考并回答问题教师板书（课题）学生理解乘方、底数、指数、幂、幂的意义学生思考回答：乘方与幂的区别承上启下。与小学所学知识联系，让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性。为定义得出作铺垫加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂加深对问题的理解幂的指数an幂幂的底数相乘个an相乘个an3n可以取任何正整数。特别地：a可以看作a的一次幂，也就是说a的指数是1。三．学以致用，巩固提高。练习一：填空1．1）在25中，2是数，5是数，表示；幂是2）的底数是，指数是，表示；幂是3）在（-3）16中，-3是数，16是数，表示；4)在(-a)17中，底数是；指数是；表示；2、把下列乘法式子写成乘方的形式：1）、3×3×3×3×3=；2）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；3）、=；3、把下列乘方写成乘法的形式：1）、（-0.9）3=；2）、=；3）、（a-b）2=；例题：计算（1）105；（2）(-3)3；（3）；（4）-34练习二：计算(1)(-1)6(2)24(3)(-3)3(4)(-3)4(5)105(6)(-10)4(7)(-5)2(8)53(9)(-5)3（10）019问题4：根据上面幂的正负，你能得出什么结论？幂的符号性质：幂的底数是正数时，结果一定为正数.幂的底数是负数时，指数为正偶数则结果为正；指数为正奇数则结果为负.学生思考回答：a可以取任何有理数，n可以取任何正整数学生思考、依次回答学生动笔操作、回答计算结果学生独立完成交流自己的想法。巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。通过不同类型的题目，提高学生的分辩能力。培养归纳概括能力3326565656547932140的任何正整数次幂都得0问题5：议一议:1．－32与(－3)2有什么不同？结果相等吗？2．23和32有什么区别？各等于什么？3．说说下列各数的意义,它们一样吗?4.2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？问题解决：一张厚度为0.1mm的纸连续对折20次后，厚度为多少米？假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？三：归纳小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？2、总结五种已学的运算及其结果？四：布置作业：1.写出1到20所有整数的平方数、1到10所有整数的立方数。2.篮册31页第一、二题。3．一张厚度为0.1mm的纸，连续折叠27次、折叠30次，厚度为多少米？与珠穆朗玛峰比一比.折叠40次的厚度能否从地球到达月球？4．收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事。理解幂的符号性质学生互相交流，分清它们的区别。师生共同小结学生叙述可相互补充梳理知识，使概念进一步清晰、明确。对学生可能会提出一些疑问。教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。巩固所学有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。322232