2019届湖北省黄冈市高三模拟(三)数学(理)试卷(PDF版)

-1-俯视图侧视图主视图3242019届高三模拟训练（三）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}Axxx，集合{|13}Bxx，则ABA．(2,3)B．(1,2)C．(,3)(1,)D．(1,3)2.复数1122ii的虚部．．为A．110B．110C．310D．3103.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供C.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低4.已知121,,,3aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则122aab的值为A.12B.2C.2D.325.函数)0,0)(sin(2)(xxf的部分图象如图所示．则函数)(xf单调递增区间为A.Zkkk],3,6[B.Zkkk],6,6[C.Zkkk],6,3[D.Zkkk],3,3[-2-6.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为A．12B．16C．18D．207.某校高三年级1600名学生参加教育局组织的期末统考，已知数学成绩2100,XN（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为A．80B．100C．120D．2008.ABC内一点O满足230OAOBOC，直线AO交BC于点D，则下列正确的是A.320DBDCB.230DBDCC.50OAODD.50OAOD9.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为A.14B.16C.13D.1210.将函数xye（e为自然对数的底数）的图像绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是A．sincoseB．sin1eC.sincoseD.cos1e11.已知抛物线28yx的焦点为F，设11,Axy、22,Bxy是抛物线上的两个动点，若12234||3xxAB，则AFB的最大值为A．6B．34C．56D．2312.点P为棱长是2的正方体1111ABCDABCD的内切球O球面上的动点，点M为11BC的中点，若满足DPBM，则动点P的轨迹的长度为A．55B．255C．455D．855二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()21xfxa为奇函数，则a的值为14.已知Ra，命题p：0,2,12axx，命题q：022,2aaxxRx若命题qp为真命题，则实数a的取值范围是第6题图第5题图-3-15.若过点1,3P作圆22:1Oxy的两条切线，切点分别为A和B，则弦长AB16．已知函数2214,3()4(4)1518,3.txxfxtxtxtx，数列na的通项公式为()()nafnnN，若数列na是单调递减数列，则实数t的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、且满足2coscoscosaAcBbC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若13a，6ABAC，求ABC的周长．18.(本小题满分12分)如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，////PAFBED，60ABC，22PAABBFDE.（Ⅰ）求证：平面PAC平面PCE；（Ⅱ）求二面角BPCF的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1xyCab)0(ba离心率为23，四个顶点构成的四边形的面积是4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mkxy与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为21kk，，且BCADFPE-4-212kkk（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率k为定值．20.(本小题满分12分)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为(0.70.9)pp.（Ⅰ）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及()EX；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的()EX取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利均值不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？21.(本小题满分12分)已知函数()ln,xefxaxaxaRx（Ⅰ）当0a时，讨论函数()fx的单调性（Ⅱ）当1a时，1()()()xFxfxxebxx，对任意(0,)x，都有()1Fx恒成立，求实数b的取值范围.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)选修4‒4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于,AB两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程．23．(本小题满分10分)选修4‒5：不等式选讲-5-已知()12fxxxm．（Ⅰ）当3m时，求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式()24fxx的解集为M，且11,2M，求实数m的取值范围．-6-2019届高三模拟训练（三）理数参考答案(评分标准)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.114.2a或1a15.316.1(,1)2三、解答题本题共4小题，每小题5分，共20分17．解：（Ⅰ）因为2coscoscosaAbCcB，在ABC中，由正弦定理2sinsinsinabcRABC所以2sincossincoscossinAABCBC，…………………………………………………………………2分即2sincossin()sinAABCA…………………………………………………4分0πsin0AA，得2cos1A，得1cos2A，π0π3AA……………………6分（Ⅱ）由余弦定理：2222cosabcbcA，得2211322bcbc．得2313bcbc………………………………………………………………………………………………8分6ABAC得12bc…………………………………………………………………………………………10分所以23613bc，得7bc，所以ABC△周长为713abc………………………………12分18.解：（Ⅰ）证明：取PC中点M，连BD交AC于O，连OM，EM．在菱形ABCD中，ODAC，∵PA平面ABCD，OD平面ABCD，∴ODPA，又PAACA，PA，AC平面PAC，∴OD平面PAC，……………………………………3分∵O，M分别是AC，PC的中点，∴//OMPA，12OMPA，又//DEPA，12DEPA，∴//OMDE，OMDE，∴四边形OMED是平行四边形，则//ODEM，∴EM平面PAC，又EM平面PCD，∴平面PAC平面PCE．………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM平面PAC，则OB，OC，OM两两垂直，以OB，OC，OM所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系题号123456789101112答案AACBCDDBBCDC-7-设222PAABBFDE，则(3,0,0)B，(0,1,0)C，(0,1,2)P，(3,0,1)F，(0,2,2)PC，(3,1,2)PB，(3,1,1)PF，…………………………………………………7分设1111(,,)nxyz是平面BPC的一个法向量，则110,0,nPBnPC即11111320,220,xyzyz∴1(3,3,3)n，设2222(,,)nxyz是平面FPC的一个法向量，同理得，2(0,1,1)n………………………………·10分∴12121203342cos,7||||212nnnnnn∴二面角BPCF的余弦值为427．…………12分19.解：Ⅰ）由题意得＝，4•ab＝4，又a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1．所以椭圆C的方程为+y2＝1；……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）证明：直线l的方程为y＝kx+m（m≠0），点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0△＝64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＝16（4k2﹣m2+1）＞0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，……8分所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，因为212kkk所以k1k2＝＝＝k2……………………………………………………………10分即﹣+m2＝0，又m≠0，所以k2＝，……………………………………………………………………11分又结合图象可知，k＝﹣，所以直线l的斜率k为定值﹣．注：此处没有舍去正根扣1分………………12分20.解：（Ⅰ）依题意，X的所有可能值为0，1，2，3．则(0)PX20.2(1)p；2122(1)0.8(1)0.2(1)0.8(1)0.4(1)PXpCppppp，即2(1)0.41.20.8PXpp，21222(2)0.20.8(1)0.21.6(1)1.41.6PXpCppppppp，2(3)0.8PXp；X的分布列为：-8-X0123P20.20.40.2pp20.41.20.8pp21.41.6pp20.8p………………………………………………………………………………………………………………………………4分()1EX2(0