2019届广东省揭阳市高三第一次模拟考试数学(理)试卷(PDF版)

页1第揭阳市2019年高考一模数学（理科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}Axxx，(2,2)B，则ACBA．(3,2)B．(3,2]C．(2,3)D．[2,3)2．已知向量(1,2),(2,1),(1,)abc，若()abc，则的值为A．3B．13C．13D．33．已知z是复数z的共轭复数，(1)(1)zz是纯虚数，则||zA．2B．32C．1D．124．若3sin(2)25，则44sincos的值为A．45B．35C．45D．355．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.6.函数()fx在[0,)单调递减，且为偶函数．若(12)f，则满足3()1xf的x的取值范围是A．[1,5]B．[1,3]C．[3,5]D．[2,2]7.如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体页2第FEDCBA的三视图，则该几何体的体积为A．643B．52C．1533D．568．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A．6B．12C．24D．489.过双曲线22221(0,0)xyabab两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A．51B．512C．32D．210.右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为1p、2p，则A．12ppB．12ppC．12ppD．12pp11．已知△ABC中，AB=AC=3，sin2sinABCA，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的长为A．332B．3102C．362D．3612．已知函数()cosfxx，1()(0)2axgxeaa，若12[0,1]xx、，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是A．1[,0)2B．1[,)2C．1[,0)[,)2D．11[,0)(0,]22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对2[1,1],310xxx”的否定是_______；14．在曲线()sincosfxxx，(,)22x的所有切线中，斜率为1的切线方程为.15．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为.16.已知点P在直线210xy上，点Q在直线230xy上，M00(,)xy为PQ的中点，且0021yx，则00yx的取值范围是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且23nnSpm，（其中pm、为常数），又123aa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列{}nnab的前n项和nT．18.（12分）如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，页3第且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°.（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,10)iixyi，并得到散点图如下，参考数据见下．（1）估计明年常规稻A的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：1.60x，2.82y，101()()0.52iiixxyy，1021()0.65iixx，附：线性回归方程ˆybxa，121()()()niiiniixxyybxx．20.（12分）已知点6(,1)2P在椭圆C:22221(0)xyabab上，椭圆C的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为定值k的直线l与椭圆C交于A、B两点，且满足22||||OAOB的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线l与椭圆22221(0)xyabab交于A、B两点，且满足22||||OAOB的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21.（12分）页4第设函数1()lnfxaxxbx()abR、，（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个零点1x、2x，求证：121222xxaxx．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos2a（aR,a为常数），过点(2,1)P、倾斜角为30的直线l的参数方程满足322xt，（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且||||2PAPB，求a和||||||PAPB的值．23.[选修45：不等式选讲](10分）已知函数()|1||1|fxxx，（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x时，()3fxxa，求实数a的取值范围．页5第揭阳市2019高考一模数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题题序123456789101112答案BACDDADBBCCB解析:6.法一：因函数()fx在[0,)单调递减，且为偶函数，则函数()fx在(,0)单调递增，由()(22)1ff，则23215xx.故选D.法二：由3()1xf得()2)3(fxf或3()(2)xff，即303532xxx或301332xxx，综合得15x.7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562.8.第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有22A种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有23A种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为222312AA.9.将xc代入双曲线的方程得4222bbyyaa，则222bcaccaa11ee，解得512e.10.法一：设△ABC两直角边的长分别为,ab，其内接正方形的边长为x，由xbxab得abxab，则122()abpab，222122211()()ababppabab22()abab（当且仅当ab时取等号）．法二（特殊法）：设1,2,BCACCDx，则23x，故12445,1999pp，从而排除A、D，当△ABC为等腰直角三角形时12pp，排除B，故选C．页6第11.由sin2sinABCA结合正弦定理得1322BCAC，在等腰三角形ABC中311cos434ABC，从而1cos4DBC，由余弦定理得：2222cosCDBDBCBDBCDBC272，故362CD.12.设F、G分别为函数()fx与()gx定义在区间上[0,1]上的值域，则[1,1]F,当a0时，1ae，1()()2axgxea单调递增，当a0时，()gx单调递减，31[,],(0);2213[,],(0).22aaaeaaGeaaa12[0,1]xx、使得12()()fxgxFG003111122131122aaaaaeaeaa或2，因为1()2ahaea在(0,)上递增，在(,0)上递减，所以3()(0)2hah，所以解得1式12a，2式.二、填空题题序13141516答案2[1,1],310xxx10xy（或1yx）8(21)11(,)23解析：14.设切点为00(,)xy，则由000'()cossin1fxxx且0(,)22x，得00x，01y，故所求的切线方程为10xy（或1yx）.15.设圆锥母线长为l,由SAB为等边三角形，且面积为43得234344ll，又设圆锥底面半径为r，高为h，则由轴截面的面积为8得8rh，又2216rh，解得22r，（或设轴截面顶角为S，则由21sin82lS得90S，可得圆锥底面直径242r，）故2=8(21)Srlr表.16.因直线210xy与230xy平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为210xy，即点M00(,)xy满足00210xy，而满足不等式0021yx的点页7第OzyxDEBCAP在直线21yx的上方，易