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1武汉科技大学考试卷(A卷)课程:信号与系统(闭卷)(2014/05)专业班级姓名学号题号一(20分)二(12分)三(18分)四(15分)五(10分)六(10分)七(15分)总分得分一、填空题(每空2分,共20分)1.已知某系统的输出)(tr与输入()et之间的关系为nnTttetr)()()(,其中T为常数,则该系统是(线性/非线性)线性系统。2.dxxx)2()sin(-1。3.连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(ppppH,则描述该系统的方程为()3()2()()3()rtrtrtetet,该系统的自然频率为-1、-2。4.信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t的周期是_2_,其平均功率等于62.5瓦。5.信号)(tf的最高频率为10mfkHz,其奈奎斯特抽样频率s4410弧度/秒,信号(0.1)ft的mf1kHz,(0.1)ft的奈奎斯特抽样间隔sT500s。6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为()cos(/3)()hkkkuk,则该系统为(稳定/不稳定)不稳定系统。二、(12分)已知)(tf的波形如图一所示。)(tf(1)写出)(tf的表达式;1(2)画出()2(1)2tgtf的波形;01t(3)求()()dgthtdt的傅里叶变换。图一得分得分2解:(1)()[()(1)]ftttt(2分)(2)f(t/2)f(-t/2)g(t)211(4分)02t-20t02t(3)h(t)(2)2t()2()[()(2)]htttt(2分)-12211()2[()](1)2(1)jjHjeejj(4分)三、(18分)已知)(tf的频谱函数为)(jF,其频谱图如图二所示。(1)求tjetftf21)2()(的频谱函数)(1jF的表达式;(2)画出)(1jF的波形;(3)求)(tf的表达式。图二(4)若让)(tf经过图三所示系统,试绘出A,B,C,D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器)(jHH和理想低通滤波器)(jHL在通带内的传输值均为1,相移均为0,其系统函数如图四所示。)(tfABCD)(trtcost2cos图三)(jHH)(jHL11-101-101图四解:(1)111(2)()()22ftFjFj,1111()()[(2)]ftFjFj1411()[(2)]()(4)(2)22FjFjG(4分)得分理想高通理想低通1012)(jF3(2)(2分)(3)2()2()FjG由于()(),()2()22GtSaSatG(对称性质)所以222()()()222tftSatSa(4分)(4)41()()cos()[(1)(1)]()2AAftfttFjFjjFjjG11()()()(1.5)(1.5)BAHFjFjHjGG1()()cos2()[(2)(2)]2CBCBBftfttFjFjjFjj1211()[(3.5)()(3.5)]2CFjGGG21()()()()2DCLFjFjHjG()AFj()BFj()CFj()DFj111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101(2分)(2分)(2分)(2分)四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为1()()ett时,其全响应为1()()()trttet;当激励为2()()tetet时,其全响应为2()3()trtet。(1)求系统的单位冲激响应()ht,说明其因果性;(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程;(3)求当激励为3()()(1)ettt时的全响应。解:(1)设该系统的零输入响应为()zirt,则由题意,有()()*()()()tzirtthttet得分0411()Fj4()()*()3()ttzirtethtet对两式分别取拉氏变换,得1()()1113()()11ziziRsHssRsHsss解之得,1()111()1ziHssRsss即()()()()(1)()tzihtttrtet(4分)由于系统单位冲激响应满足:()0,0htt,故该系统是因果系统。(2分)(2)由零输入响应知系统有两个特征根:0、-1,故系统函数22(1)(1)1()(1)sssHsssss则系统方程为:()()()()rtrtetet(3分)(3)31()(1)sEses3332111()()()(1)(1)()(1)sszsRsHsEseEsesss3()()(1)()(1)(1)(1)()(2)(1)zsrttttttttttt故全响应3()(2)()(2)(1)trttettt(6分)五、(10分)某因果系统如图五所示。(1)写出该系统的系统函数;(2)试问K为何值时,系统稳定;(3)在临界稳定条件下,求冲激响应。图五解:(1)()()/(1)1()(4222GsKsKsKsHsGss4s4s4s4sK)s4(3分)(2)当40,K4K即时,系统稳定。(3分)得分2ss4s4DKE(s)++Y(s)5(3)当K=4时,系统临界稳定,此时系统函数()24sHss4则系统冲激响应()4cos2()httt(4分)六、(10分)设计一个离散系统,使其输出()yk是:,1,,1kkkM各点输入之平均。(1)确定描述该系统输出()yk与输入()ek之关系的差分方程;(2)求该系统的系统函数)(zH;(3)当3M时,采用加法器,标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图,要求尽可能地少用单位延时器。解:(1)依题意,输出()yk与输入()ek之关系的差分方程为1(){()(1)(1)}ykekekekMM(3分)(2)由于)]()()([1)(11zEzzEzzEMzYM所以10111]1[1)()()(MnnMzMzzMzEzYzH(3分)(3)3M时,121()[1]3Hzzz(1分)3M时系统的结构框图:(3分)七、(15分)已知某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()(1)ykykykek,试求解下列问题:(1)若系统是因果的,求系统的单位函数响应()hk;(2)若系统是稳定的,求系统的单位函数响应()hk;(3)求系统在初始条件(0)2,(1)1ziziyy下的零输入响应()ziyk;(4)若系统函数的收敛域为23z,求此时系统在单位阶跃序列()k激励下的零状态响应()zsyk。得分得分E(z)1/3Z-1Z-1Y(z)6解:(1)对系统差分方程取Z变换,得2(56)()()zzYzzEz则系统函数表达式为2()5632zzzHzzzzz系统是因果的,则系统函数的收敛域为3z系统的单位函数响应()(32)()kkhkk(3分)(2)若系统稳定,则系统函数的收敛域一定包含单位圆,即为2z此时系统为反因果系统,系统的单位函数响应()(23)(1)kkhkk(3分)(3)系统有两个不相等的特征根:2、3,则零输入响应12()(23)()kkziykcck代入初始条件(0)2,(1)1ziziyy,得1212(0)2(1)231ziziyccycc解之得1253cc于是()[5(2)3(3)]()kkziykk(4分)(4)2(),1;(),23156zzEzzHzzzzz2()()()15613222,23123zsYzEzHzzzzzzzzzzzzz13()()2(2)()(3)(1)22kkzsykkkk(5分)7武汉科技大学考试卷(A卷)课程:信号与系统(闭卷)(2015/05)专业班级姓名学号题号一(20分)二(10分)三(10分)四(10分)五(15分)六(15分)七(10分)八(10分)总分得分二、填空题(每空2分,共20分)1.信号5cos(3),0()5sin(3),0ttfttt是(周期/非周期)非周期、(能量/功率)功率信号。2.命题:“周期信号一定是功率信号,非周期信号一定是能量信号”是(正确/错误)错误的。3.sin()(1)2tettdt-e。4.描述连续时间系统的微分方程为()3()2()()()rtrtrtetet,则该系统的自然频率为-1、-2。5.jted2()t。6.已知信号)(tf的带宽为100kHz,则信号(2)ft的带宽为200kHz。7.线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应()ht0()Ktt。8.连续时间信号)(tf的最高频率为510m弧度/秒,若对其抽样,则奈奎斯特抽样间隔sT510秒;若从抽样后的恢复原信号()ft,则所需低通滤波器的截止频率cf4510Hz。二、(10分)已知()sin[()()]ftttt。(1)求212()()()dftftftdt;得分得分8(2)求2()()tftfd的波形;(3)画出1()ft、2()ft的波形。解:(1)()cos[()()]ftttt()sin[()()]()()ftttttt1()()()fttt(4分)(2)20()sin()[()()][sin()]()[sin()]()(1cos)()(1cos)()1cos,02,tttftddtdtttttttt(4分)(3)1()ft2()ft(1)20t(1分)0t(1分)三、(10分)已知)(tf的波形如图1所示。(3)求()ft的傅里叶变换()Fj;(4)若0()()()ftftft,求0()Fj;(5)用0()Fj表示下列信号:000()[(1)(1)]cosgtftftt图1的傅里叶变换()Gj。解:(1)()(2)(1)[(1)(2)]fttttt()(2)(1)[(1)(2)]fttttt222()()[]2cos22cosjjjjjFjeeee得分1011t()ft22922cos2cos2()Fj(5分)(2)0024(coscos2)()()()()ftFjFjFj(2分)(3)设000()(1)(1)gtftft则000()()()2cos()jjGjFjeeFj000000000011()()()22()cos()()cos()GjGjjGjjFjjFjj(3分)四、(10分)某LTI系统的频率响应函数1()1jHjj。(1)求系统的幅频特性()Hj和相频特性();(2)求系统的单位冲激响应()ht;(3)当系统激励()cos()coscos(3)3tettt时,求系统的响应()rt。解:(1)221()11Hj(2分)()arctanarctan2arctan(2分)(2)12()111jHj
本文标题:武汉科技大学信号及系统期末试卷
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