大学物理规范作业(本一)32单元测试四(电磁感应)解答

1大学物理规范作业总（32）单元测试四（电磁感应）2一、填空题1.载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd,半圆环半径为R,环面与直导线垂直,且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交,如图。当半圆环以速率v沿平行于直导线的方向平移时,半圆环上的感应电动势的大小是。解：由于速度的方向与磁感应强度的方向垂直，0dcdcRaRacddcldBv)()(ln20RaRaIuv如图所示构构造回路，运动过程中，穿过该回路的磁通量保持不变。dcdccdRaRadrrIuv20Bv)(ln20RaRaIuvB32.一限定在半径为R的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线R/2处的质量为m、带电量为Q的带电粒子的加速度大小是a，则该磁场随时间的变化率|dB/dt|=_____________。SddtBdldE感即2222RCRE感可得CRE41感依题意可知maQEF感RQmadtdBC4设(C为常数),解：CdtBd感E×××××××××dtBd×回路方向解得4ma/RQ根据法拉第电磁感应定律有:41MI3.二线圈自感系数分别为L1和L2、互感系数为M。若L1线圈中通电流I1，则通过L2线圈中的总磁通量=，通过L1线圈中的总磁通量＝。2m1m11IL分析：121222IMILm212111IMILm2120MIMIL11211ILIMIL54.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，并以的速率增加，则在离轴线a(aR)的a处的感生电场的大小Ea=；在离轴线b(bR)的b处的感生电场的大小Eb=；图中所示杆①和杆②的感应电势1=；2=。dtdBdtdBa2dtdBbR22dtdBa22dtdBR28解:lSSdtBldE,22adtdBaEadtdBaEa2在离轴线a(aR)的a处在离轴线b(bR)的b处,22RdtdBbEbdtdBbREb22方向如图示。6对①杆利用法拉第电磁感应定律，有：dtdBSSdBdtddtdSm)(1dtdBa2212方向如图所示对②杆利用法拉第电磁感应定律，有：dtdBSSdBdtddtdSm)(1dtdBR82方向如图所示75.半径为R的圆形电容器某一时刻的放电电流为I0，此时圆形电容器内的位移电流密度jd=；圆形电容器内离中心r(rR)处的磁场强度H=，方向。20RI202RrI解:0IldHL与I0组成右手系0IId20RISIjdd202RrIH根据安培环路定律2202rRIrH方向与I0组成右手系8二、计算题1.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为2.010-2T的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm20.0cm,它有120圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0v的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？解:πNBSnNBSωε2maxNBSn2max)(401S线环转动时，2.01.0100.212020.12292.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。aabbbabSNRIN20babababRSNNIM20解：(1)线圈b通电流时,由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小,所以可近似求得线圈a通过的磁链为：由此得两线圈的互感系数为：)(103.62.02100.410050104647H10dtdiMNdtdNdtdabbabba11dtdiMaba(2)(3))/(101.3)50(103.6100166sWb)(101.3)50(103.646V113.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1）求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解：(1)可求得电流为I时环截面积的磁通量为:120ln2RRNIh因此自感系数为1220ln2RRhNINIL(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁链.因此120112101112121ln2/ln2RRNhIRRhNIIIM12当直导线通有电流I2时,其周围的磁场为：rIB2202通过螺绕环截面积的磁通量为：2121122020212ln22RRRRRRhIrdrhIhdrB12021221212ln2RRNhINIM比较两个结果得：2112MM134.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解:dVBWm021221112)2(12)2(2120202100RRRrdrrIrdrRIr)ln41(41220RRI2/21LIWm)ln41(2120RRL单位长度电缆的自感系数为：14IBAdO5.长为L的金属棒置于一无限长直电流I的磁场中，设金属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O以匀角速度ω顺时针旋转，O端距直导线为d，如图所示。试求棒转至下述两种位置时的感应电动势：(1)转至OA位置（θ＝0）；(2)转至OB位置（θ＝π/2）。解:(1)棒上各处的磁感应大小：llvBdlldBv)(1dIB20方向垂直纸面向内。dlIldldIl422000方向OA。v15IBdOldxxxdI00)(2(2)如图建立坐标系，xdxx线元dx处的磁感应强度为：)(20xdIB方向垂直纸面向内。)ln(20dlddlIlxdxdxI002llvBdlldBv)(2v方向OB。16解：1）由全电流连续性原理Io=1.84A2)6.一个边长为1．22m的方形平行板电容器，充电瞬间电流为Ic＝1.84A求此时(1)通过板间的位移电流；(2)沿虚线回路的(虚线回路为边长为61cm的正方形)ldH2lIjD)(46.0212AllIjsldHD