如皋中学2020届高三(创新班)测试数学试题

江苏省如皋中学2020届高三（创新班）调研试题数学2020.4一、填空题1．设M＝{m，2}，N＝{m+2，2m}，且M＝N，则实数m的值是．2.已知实数,(0,2)ab，且满足2244242ababb，则ab_______3.已知关于x的不等式210(1)xbxcaba的解集为空集，则1(2)2(1)1abcTabab的最小值为___________.4.已知ab，二次函数2()4fxaxxb对于xR都恒有()0fx，又0xR，使得20040axxb成立，则22abab的最小值___________.5.已知AB是圆O：224xy上的两点，52||2,33ABOCOAOB，若M是线段AB的中点，则OCOM_________.6.过直线20xy上一点P，作圆22(3)(1)16xy的两条切线，切点分别为1122(,),(,)AxyBxy，若22211212()(2)yyxxxx，则PA=________.7.在ABC中，()(1)ABACBC，若角A的最大值为6，则实数的值是_________.8.已知1F、2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且123FPF，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_________.9.已知夹角为的两个单位向量,ab，向量c满足()()0acbc，则||c的最大值为_______.10.已知长方体11111,5,3,4ABCDABCDABADAA,过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为_________.11.已知数列{}na满足1191,5nnnaaaa，则na__________12.若1x，2x是函数2ln2fxxmxx，mR的两个极值点，且12xx，则12fxx的取值范围为__________．13.已知222:2,(0)Exyaa+=，12,FF分别为其左右焦点，P为E上任意一点，D为12FPFÐ平分线与x轴交点，过D作1,2PFPF垂线，垂足分别为M,N,求12DMNFPFSS的最大值_______14.已知函数ln,1()1,12xxfxxx，若()(()1)Fxffxm有两个零点12,xx，则12xx的取值范围_______________二.解答题15.（本小题满分14分）已知函数2()3sin212sin()fxxxxR.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3c，()22Cf，sin2sinBA，求,ab的值.（第16题）16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB底面ABCD，点M为PD的中点，90PCD.(1)求证：PB∥平面AMC；(2)求证：PB平面ABCD.17.（本小题满分14分）如图所示，射线OP在第一象限，且与x轴正向的夹角为45°，动点A在射线OP上，动点B在x轴正向上，AOB的面积为定值S。[（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）设12,MM是曲线C上的动点，点12,MM到x轴的距离之和为1。若u为点12,MM到y轴的距离之积，问是否存在最大的常数m，使得um恒成立？若存在，求出这个m的值，若不存在，请说明理由。18.（本小题满分16分）19.（本小题满分16分）20.（本小题满分16分）设数列{}na的前n项和为nS，且*22,nnSanN.（1）求证：数列{}na为等比数列；（2）设数列2{}na的前n项和为nT，求证：2nnST为定值；（3）判断数列3nna中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.