简明大学物理第二版-第三章刚体力学基础1

第三章刚体力学基础3-1刚体的基本运动形式简明大学物理第二版1刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：第三章刚体力学基础3-1刚体的基本运动形式简明大学物理第二版2刚体平动质点运动平动：刚体上任意两点间的连线在运动中始终平行于它们初始位置间的连线．特点：各点运动状态一样，如：运动轨迹等都相同．a、v第三章刚体力学基础3-1刚体的基本运动形式简明大学物理第二版3刚体绕固定轴的转动刚体的一般运动可看作：平动转动+的合成第三章刚体力学基础3-1刚体的基本运动形式简明大学物理第二版4沿逆时针方向转动)(t角坐标沿顺时针方向转动tdd角速度P’(t+dt)z.OωxP(t)r.d角加速度tddrωv2ntrωara第三章刚体力学基础3-1刚体的基本运动形式简明大学物理第二版5补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？00ω3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础6PzOFrdFdFrMsin:力臂dFrM对转轴z的力矩F一力矩M用来描述力对刚体的转动作用．*合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础7O刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．jiijMMjririjijFjiFdijMjiM3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础8补例2有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.QyOxyOhxLyydAdhFdydy3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础9Ormz二转动定理FtFnFθrFMsinmrmaFttM（1）单个质点与转轴刚性连接m2mrM2tmrrFM3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础102iiiirmMM内外（2）刚体质量元受外力，内力iF外iF内外力矩内力矩OzimiriF外iF内2iiiiiirmMM内外0iiM内内力矩3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础11刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.)rmMiiii2(外转动定理JM2iiirmJ定义转动惯量OzimiriF外iF内3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础12三转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m22iiirmJ转动惯量的大小取决于刚体的总质量、质量对转轴的分布及转轴的位置.注意3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础13质量离散分布22222112jjiirmrmrmrmJJ的计算方法质量连续分布mrrmJiiid22：质量元md对质量线分布的刚体：：质量线密度lmdd3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础22diiJmrrm对质量面分布的刚体：：质量面密度Smdd对质量体分布的刚体：：质量体密度Vmdd3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础例3-1求下列几种情况下，细杆连接的5个小球组成体系的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量M，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转.3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础例3-2求质量为m、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。ORORrdr3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础四、转动定理应用举例例3-3一质量为M、半径为R的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为m的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度h时的速度v和滑轮的角速度ω。ahNMgTmgTR3-2转动定理简明大学物理第二版第三章刚体力学基础18稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．补例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθNF3-3刚体绕定轴转动的动能定理第三章刚体力学基础简明大学物理第二版19力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．3-3刚体绕定轴转动的动能定理第三章刚体力学基础简明大学物理第二版20ddddttrFsFrFWddMW21dMW力矩的功一力矩的功orvFxtFrdd3-3刚体绕定轴转动的动能定理第三章刚体力学基础简明大学物理第二版21二转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii3-3刚体绕定轴转动的动能定理第三章刚体力学基础简明大学物理第二版2221222121d21JJMW三刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW3-3刚体绕定轴转动的动能定理第三章刚体力学基础简明大学物理第二版例3-4一质量为m、长为L的均匀细杆可绕固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设最初杆位于水平位置，求当其下转到θ角时的角加速度β和角速度ω。3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版24力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版一角动量1.质点的角动量Lrprmv质点相对于原点的角动量sinLrmv大小：方向：符合右手法则xyzOrmvmpLuSI单位：2-1kgms角动量与参考点的选择有关3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版LrpmoJmrL2质点以角速度作半径为的圆运动，质点相对圆心的角动量大小r3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版27ipjp0,0pLvmp质点运动描述JL刚体定轴转动描述0,0pL3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版2iiiiiiLrmvrm2刚体的角动量JLOirimivz刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为22iiiiiLLrmrm3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版29？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtLdddd0,ddptrvv1质点的角动量定理prL二角动量定理tLMdd质点角动量定理3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版2定轴转动刚体的角动量定理由转动定理定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。合外力的冲量矩角动量的增量tJJMd)(dtLMdd0000ddJJLLLtMLLtt3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版三、角动量守恒定律0M常量JL，则若讨论角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.JJLJexinMM在冲击等问题中L常量3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版32许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版四角动量问题举例例3-5设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以初速度从原点O出发沿x轴滑动.假设滑块与水平面的摩擦力恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O的角动量.00iuuffi3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版例3-6一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。v0vmMlO杆的最大偏转角度为多少？3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版35补例4质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离0v点O向端点A爬行．设虫与杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版36补例5一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版37补例6一质量为m的登月飞船，在离月球表面高度h处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点A时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?14sm1000.1um3-4角动量角动量守恒定律第三章刚体力学基础简明大学物理第二版38kg1020.14mkm100h14sm1000.1ukm7001R2sm62.1g0vAvBBvuvhORA已知3-6理想流体的性质伯努利方程简明大学物理第二版第三章刚体力学基础39一理想流体的性质不可压缩没有黏性阿基米德原理物体在流体中所受浮力等于该物体排开流体的重量hpSd3-6理想流体的性质伯努利方程简明大学物理第二版第三章刚体力学基础40二伯努利方程yxo2h1h2p1p1v2v1a1b1S2S2a2b221vghp常量3-6理想流体的性质伯努利方程简明大学物理第二版第三章刚体力学基础412222112121vvpp即21pp21vv若则结论1p2p2v1v若将流管放在水平面上第一章质点运动学简明大学物理第二版1-5抛体运动42作业第67页3–13–33–53–6