江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题-

吴中区2020年高考模拟试卷第一卷考试时间120分钟满分160分一、填空题:1.已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则x+y=___2.己知集合A2{1,2,4},{|20},Bxxx则A∩B=___3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和-一个最低分后，所剩数据的平均分为___4.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是___5.甲、乙、丙、丁4名志愿者参加两个小区防控值班，每个小区去两人，则“甲、乙两人恰好在同一个小区”的概率为____6.函数2()lg1fxx的定义域为____7，已知双曲线221412xy的右准线与渐近线的交点在抛物线22.ypx上,则实数p的值为___8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60°，侧面积为47,则该棱锥的体积为___9.公比为正数的等比数列{}na的前n项和为,ns2422,50,aSS则63SS的值为___10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(1)1,Cxy22:(23)6,Cxy直线l:y=kx+3与圆C相切，且与圆C'相交于A,B两点、,则弦AB的长为___11.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移6个单位，得到函数g(x)的图像，则函数y=f(x)-g(x)在区间[0,]2上的值域为___12.己知函数||()(21),xfxx若关于x的不等式2(22)(3)0fxxafax对任意的x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是___13.如图，己知半圆O的直径AB=8,点P是弦AC:(包含端点A,C)上的动点,点Q在弧BC上.若△OAC是等边三角形,且满足0,OQOP则OPBQ的最小值为___14.记实数123,,,,nxxxx中的最大数为12max{,,,},nxxx最小数为12min{,,,},nxxx已知实数x,y满足1≤x≤y,且x,y,1这三数能成为三角形的三边长,若11(max{,,})(min{,,})xxtyyxyxy,则t的取值范围是___二、解答题:15.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量2(cos,2c2os1)CBm,n=(c,b-2a),且m·n=0.(1)求角C的大小:(2)若△ABC的面积为23,a+b=6,求c.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAABCD,且,PAADE,F分别是棱AB,PC的中点.求证：(1)EF//平面PAD;(2)平面PCE上平面PCD.17.如图，已知椭圆E:22221(xyabab0)和圆222:(),Cxaya2(1,0)F为椭圆E的右焦点,过2F且斜率为k(k0)的直线l交圆C于A,B两点,交椭圆E于点P,Q两点.已知当3k时，26.AB(1)求椭圆E的方程;(2)当2103PF时，求△PQC的面积.18.如图为某大江的一段支流，岸线1l与2l近似满足12//,ll宽度为7km.圆O为江中的一个半径为2km的小岛,小镇A位于岸线11上，且满足岸线l1⊥OA,OA=3km.现计划建造一条自小镇A经小岛O至对岸2l的水上通道ABC(图中粗线部分折线段,B在A右侧),为保护小岛，BC段设计成与圆O相切.设(0)2ABC.(1)试将通道ABC的长L表示成θ的函数,并指出定义域;(2)若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元?19.已知函数2()ln2(),()12()fxxaxaRgxxfx(l)当a=-1时,①求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;②比较f(m)与1()(0)fmm的大小;(2)当a0时,若对∀x∈(1,+∞)时,g(x)≥0,且g(x)有唯一零点，证明:3.4a20.若数列{}na满足:对于任意*12|,|nnnnNaaa均为数列{}na中的项，则称数列{}na为“T数列”.(1)若数列{}na的前n项和242,nSnnnN*,试判断数列{an}是否为“T数列”？说明理由;(2)若公差为d的等差数列{an}为“T数列”，求d的取值范围;(3)若数列{an}为T数列”，a=1,且对于任意*,nN均有2211,nnnnaaaa求数列{}na的通项公式.第二卷时间:30分钟总分:40分21A.[选修4-2:矩阵与变换]已知变换T将平面上的点11,2，(0,1)分别变换为点93,2,,442设变换T对应的矩阵为M.(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的特征值.21B.[选修4-4:坐标系与参数方程]以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系，判断直线1:1212ktyt(t为参数)与圆C2:2cos2sin0pp的位置关系.21C.[选修4-5:不等式选讲]已知函数()36,()14fxxgxx，若存在实数x使f(x)+g(x)a成立,求实数a的取值范围.22如图，在三棱柱111ABCABC中，1AB平面ABC,AB⊥AC,且12.ABACAB(1)求棱1AA与BC所成的角的大小;(2)在棱11BC上确定一点P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为25.523.设(,)(1)C,(,)CkknnmnPnmQnmmkm，其中m,*.nN(1)当m=1时,求((,1)1),PnnQ)的值;(2)*mN,证明;P(n,m)·Q(n,m)恒为定值.