2019-2020学年吉林省东北师范大学附属中学高二下学期疫情延期开学考试(4月)数学(理)试题-W

-1-注意：本试卷共120分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某物体沿水平方向运动，其前进距离s（米）与时间t（秒）的关系为2()52sttt，则该物体在运行前2秒的平均速度为（米/秒）A.18B.13C.9D.1322.已知()lnfxxx,若0()0fx,则0xA.1eB.1C.eD.2e3.函数()(1)xfxxe的单调递增区间是A.(,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,)4.函数()ln(1)fxxx的最小值为A.-1B.0C.1D.25.已知函数()fx的定义域为(,)ab，且导函数'()fx在(,)ab内的图像如下图所示，则函数()fx在区间(,)ab内的极大值点的个数为A.3B.2C.1D.06.已知函数()fx的图像是折线ABC，其中(0,4),(1,0),(5,4)ABC则0(3)(3)2limxfxfxA.12B.1C.2D.47.若函数2()lnfxxxbx在[1,)是增函数，则b的最大值是A.3B.22C.2D.26切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高二年级下学期阶段验收数学（理）学科试题-2-8.已知321()(1)3fxxfxx，则(1)f的值为A.-1B.0C.23D.329.若0,0,ab且函数32()222fxxaxbx在1x处取极值，则2ab的最大值是A.278B.4C.9D.不存在10.已知函数()fx的定义域为R，且(2)6f，对任意xR，()2fx，则()22fxx的解集为A.(,2)B.(2,)C.(2,2)D.(,)11.若()fx是定义在R上的偶函数，且(2)0f,当0x时，()()0fxfx恒成立，则不等式()0fx的解集是A.(,2)B.(2,)C.(2,2)D.(,2)(2,)12.已知()(1)(2)(3)......()(2,)fxxxxxnnnN，其导函数是()fx，若(1)(0)nfaf，则50aA.150!B.150C.50D.50!第II卷（共60分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数321()313fxxxx的极大值为a，极小值为b，则ab；14.函数cossin,(02)yxxxx的单调减区间为；15.过点(1,1)做曲线3yx的切线，则切线方程是；16.若关于x的方程2()xxemxex恰有一个实根，则实数m的取值范围是.三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()2sincosfxxxx.-3-（I）求曲线()yfx在0x处的切线方程；（II）当,x时，求函数()fx的值域.18.已知函数32211()(32),(,)32fxxxaaxbabR（I）若函数()fx在区间(1,)上是单调函数，求a的取值范围；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不是单调函数，求a的取值范围.19.已知函数2()(1)4xfxxeaxaxa.（I）当1a时，求()fx的极大值；（II）若函数()fx的极小值大于零，求a的取值范围.20.已知函数()ln(0)xafxexaa.（I）当0a时，证明()fx有极小值点0x，且01(,1)2x；（II）证明()2fx.-4--5-参考答案：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CADBCAACBBDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.;14.;15.;16.三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（I）由，得，所以曲线在处的切线方程为………………………………5分（II）因为，所以函数在为增函数，故有,即函数的值域为.…………………………10分18.解：（I）………………………………1分要使题意成立，必须且只需在区间上成立.即，即只需，解得.………………5分（II）解方程得，………………………………6分依题意即是方程在区间有根.故有，解得………………………………10分-6-19.解：（I）函数的定义域为，当时，，……………1分函数在和上单调递增，在上单调递减.………………………2分所以函数………………………3分（II）函数的定义域为，.1）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数，所以不合题意.………………………5分当时，令解得2）当时，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减.，解得，结合，有，解得.………………………………7分3）当时，函数在上单调递增，没有极值.………………8分4）当时，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减.,解得结合，所以.………………………………9分综上所述，的取值范围是.………………………………10分20解：（I）函数的定义域为，………………………………1分-7-所以在为增函数，且，于是存在使，且在递减，在递增.所以是函数的极小值点，且.…….……4分（II）因为在为增函数.当时，.所以在有唯一零点当时，在有唯一零点.当时，.所以在有唯一零点.………………………………7分故当，函数在有唯一零点.因为为增函数.所以在递减，在递减.………………………………8分所以，………………………………9分由故，故成立.………………………………10分（II）学生找零点的方式不一定一样，可酌情给分.因为在为增函数.-8-比如：当时，.所以在有唯一零点，且.于是在递减，在递减.且，由故，而，故.