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第1页共16页2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区高二上学期期中数学试题一、单选题1.命题“0x,2230xx”的否定是()A.0x,2230xxB.0x,2230xxC.0x,2230xxD.0x,2230xx【答案】C【解析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】“0x,2230xx”的否定是0x,2230xx.故选:C【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题.2.在等比数列na中,22a,68a,则2a与6a的等比中项为()A.6B.4C.4D.4【答案】D【解析】根据等比中项的性质进行求解即可.【详解】因为22a,68a,所以2a与6a的等比中项为264aa.故选:D【点睛】本题考查了等比中项的性质,考查了数学运算能力.3.“直线1:30lmxy与2:(32)60lmxmy平行是“1m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据两直线平行求出m的值,然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】第2页共16页因为直线1:30lmxy与2:(32)60lmxmy平行,所以有1(32)mmm且163m,解得1m,所以直线1:30lmxy与2:(32)60lmxmy平行是“1m”的充要条件.故选:C【点睛】本题考查了充要条件的判断,考查了两直线平行求参数问题,考查了推理论证能力和数学运算能力.4.在等差数列na中,123aa,235aa,则910aa()A.19B.19C.15D.15【答案】A【解析】根据等差数列的通项公式,结合已知,可得方程组,解方程组求出首项和公差,最后再利用等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为d,由123aa,235aa可得:1119101111318919251aadaaaadadadadd.故选:A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用,考查了数学运算能力.5.若0ab,则下列结论不正确的是()A.abB.33abC.22abD.11ab【答案】B【解析】根据不等式的基本性质和作差比较法进行求解即可.【详解】A:由10abab,故本选项正确;B:由33333300ababababab,故本选项是错误的;第3页共16页C:因为0ab,所以0,0abab,因此2222()()0abababab,故本选项是正确的;D:因为0ab,所以0,0abba,因此11110baababab,故本选项是正确的.故选:B【点睛】本题考查了不等式的基本性质和作差比较法的应用,属于基础题.6.给出下列四个命题:①有的质数是偶数;②存在正整数x,使得x为29的约数;③有的三角形三个内角成等差数列;④与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中既是存在性命题又是真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根据存在性命题的定义进行判断即可.【详解】①:因为2既是质数又是偶数,其他偶数都不是质数,所以本命题既是存在性命题又是真命题;②:因为1和29都是29的约数,其他正整数都不是29的约数,所以本命题既是存在性命题又是真命题;③:因为当三角形一个内角为60,则三个内角成等差数列,所以本命题既是存在性命题又是真命题;④:因为任何与给定的圆只有一个公共点的直线就是圆的切线,所以本命题是全称命题不是特称命题,也就是不是存在性命题,因此共有3个命题既是存在性命题又是真命题.故选:C【点睛】本题考查了存在性合理的定义,考查了命题的真假判断,属于基础题.7.若不等式20axbxc的解集是{|1xx或3}x,则a,b,c的值可能为()A.1,4,3B.1,4,3C.1,4,3D.1,4,3【答案】D【解析】根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可.【详解】因为不等式20axbxc的解集是{|1xx或3}x,所以有第4页共16页00134313aabbaacaca,A:当1a时,符合0a,此时4,3bc,故本选项不符合题意;B:当1a时,不符合0a,故本选项不符合题意;C:当1a时,不符合0a,故本选项不符合题意;D:当1a时,符合0a,此时4,3bc,故本选项符合题意.故选:D【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,考查了数学运算能力.8.已知等差数列na的前n项和为nS,若80S,90S,则当nS最小时,n的值为()A.4B.5C.8D.15【答案】A【解析】根据等差数列前n项和公式以及等差数列的下标性质进行求解即可.【详解】因为90S,所以有191955()9002002aaaaaa,又因为80S,所以有18184554()8000002aaaaaaaa,说明等差数列的公差是正数,因此当4n时,nS最小.故选:A【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式,考查了等差数列下标的性质,属于中档题.9.已知数列na是等比数列,有下列四个命题:①na是等比数列;②1na是等比数列;③1nnaa是等比数列;④1nnaa是等比数列,其中正确命题的序号是()A.②④B.③④C.②③④D.①②③④【答案】A第5页共16页【解析】根据等比数列的性质和通项公式,结合举特例法进行判断即可.【详解】①:当等比数列na的公比是负数时,显然数列na中,存在某些项是负数,因此na没有意义,故本命题是假命题;②:因为数列na是等比数列,所以有11nnaaq,其中q是等比数列的公比,因此有111111111()nnnaaqaq,因为11211111()1(2,)111()nnnnaaqnnNqaaq,所以1na是等比数列,故本命题是真命题;③:显然数列(1)nna是以1为首项,公比为1的等比数列,但是10nnaa,因此数列1nnaa不能成为等比数列,故本命题是假命题;④:因为数列na是等比数列,所以有11nnaaq,其中q是等比数列的公比,因此有21111(2,)nnnnnnnnaaaqaqqnnNaaaa,因此数列1nnaa是等比数列,故本命题是真命题.故选:A【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列通项公式的应用,属于中档题.10.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺,蒲生日自半,莞生日自倍,问几何日而长等?”翻译为现代汉语:今有蒲草第一天长高3尺,莞草第一天长高1尺.以后蒲草每天增长的长度是前一天增长的一半;而莞草每天增长的长度是前一天增长的两倍,问多少天蒲草、莞草高度相等?蒲草、莞草高度相等的时刻约在()A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天【答案】C【解析】根据题意,结合等比数列的前n项和公式进行求解即可.【详解】设第n天,蒲草、莞草高度相等,由题意可知:第6页共16页213[1()]1(12)2(2)72602611212nnnnn或21n,解得2log6n或0n(不符合题意,舍去),因为2222log4log6log83,所以23n,由题意可知:蒲草、莞草高度相等的时刻约在第3天.故选:C【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查了等比数列的前n项和公式的应用,考查了数学运算能力.二、多选题11.已知b克糖水中有a克糖0ba,若再添加m克糖0m,则糖水变得更甜.对于0ba,0m,下列不等式正确的有:()A.aambbmB.aambbmC.aabmbbamD.aabmbbam【答案】AC【解析】根据题意,可以得到一个不等式,根据这个不等式所反应的事实对四个选项逐一判断即可.【详解】由题意可知,可以得到不等式,若0ba,0m,则有aambbm,因此选项A是正确的;由该不等式反应的性质可得:aaamabmbbambam,因此选项C是正确的;对于选项B:假设aambbm成立,例如:当3,1,4bam时,显然1143334不成立,故选项B不是正确的;对于选项D:假设aabmbbam成立,例如:当3,1,1bam时,显然113113311不成立,故选项D不是正确的.故选:AC【点睛】第7页共16页本题考查了数学阅读能力,考查了数学建模能力,考查了数学知识迁移能力,属于中档题.12.已知实数x,y满足21xy,则11xy可能的值为()A.0B.3C.6D.9【答案】CD【解析】根据11xy的特征和已知21xy,运用基本不等式求出当x,y为正实数时,11xy的取值范围,然后对四个选项逐一判断即可.【详解】对于式子11xy而言,,xy都不能为零,所以11xy不能为零,选项A不符合题意;当x,y为正实数时,112223332222xyxyyxyxyyyxxyxx(当且仅当2yxxy时取等号,即2xy时,取等号),显然6322,9322,故选项C、D符合题意;因为,xy都不能为零,所以1122230xyxyyxyyxyxx不成立,故选项B不符合题意.故选:CD【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力,属于中档题.13.对于数列na,若存在正整数k2k,使得1kkaa,1kkaa,则称ka是数列na的“谷值,k是数列na的“谷值点”,在数列na中,若98nann,则数列na的“谷值点”为()A.2B.3C.5D.7【答案】AD【解析】由数列的通项公式求出前七项各项的值,然后根据题意进行求解即可,第8页共16页【详解】因为98nann,所以123456783761292,,2,,,,,245278aaaaaaaa,当7,nnN,9998088nnannnnn,此时数列单调递增,21aa,23aa,76aa,78aa,所以数列na的“谷值点”为2,7.故选:AD【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力,考查了数列的单调性,属于中档题.三、填空题14.已知不等式231xxm的解集为M,若1M,则实数m的取值范围为______________.【答案】31m【解析】根据集合与元素的关系,结合分式不等式的解法进行求解即可.【详解】因为1M,所以有21323110031111mmmmm.故答案为:31m【点睛】本题考查了集合与元素的关系,考查了分式不等式的解法,考查了数学运算能力.15.在等比数列{}na中,若13541,4(1),aaaa则7a______【答案】4【解析】因为35441,aaa所以233444744(1)22224.aaaqaaq16.已知命题“若2430xx,则240xmx”为真命题,则实数m的取值范围为___________.第9页共16页【答案】5m【解析】先求出不等式2430xx的解集,然后对240xmx进行常变量分离,构造函数,求出函数的值域,然后根据题意进行求解即可.【详解】243013xxx,22440413xmxmxxxmxx,设4()(13)fxxxx,函数在12x
本文标题:2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区高二上学期期中数学试题(解析版)
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