第13章几何光学习题答案

第十三章几何光学基本原理一、选择题1.光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1.60，玻璃的绝对折射率是1.50。金刚石的绝对折射率是（）A.1.55B.1.70C.2.40D.3.102.光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为0.8，则有（）A.出射线的折射角的正弦将小于0.8B.出射线的折射角的正弦将大于0.8C.光线将发生全发射D.光线将全部吸收说明：第一介质的折射率为n1，第二介质的折射率为n2，则n21＝n2／n1称为第二介质对第一介质的相对折射率。某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率。3.光束从介质Ⅱ射向介质Ⅰ，在界面上发生全发射，则光在介质Ⅰ、Ⅱ的传播速度V1和V2的大小为（）4.焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3cm处，则其横向放大率为（）5.一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm，中心相距10cm，现在凸透镜外，离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成的像是（）A.V1V2B.V2V1C.V1＝V2D.无法判断V1、V2的大小A.3B.4C.6D.12A.正立实像B.倒立实像C.正立虚像D.倒立虚像6.一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处，现将另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm处，则最后成像性质为（）A.一个放大的实像B.一个缩小的实像C.无像或成像于无穷远处D.一个放大的虚像E.一个缩小的虚像二、填空题1.圆柱形均匀透明体的底面下放着一枚小硬币，两者间有微小间隙，且硬币厚度可忽略不计，设周围都是空气，若通过透明体侧壁看不到硬币，则透明体折射率n的取值范围为2n2.一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质，要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发出全反射，则介质球的半径至少应为Rnd/2=5.1mm。3.声波在空气中的速度为330m/s，而在水中为1320m/s，则当声波入射到空气和水的分界面上，其临界角为＿＿，对声波而言折射率较高的介质是＿＿。sin-1(1/4)空气enh)1(2/4.一束波长为的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处，如图所示，已知玻璃的折射率为n,入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度为h米，AN长度是＿＿＿＿＿＿。)(12eANenLAMLSnL光程定义反射光光程透射光光程5.要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的墙上，r=＿＿＿cm，这时像放大了＿＿＿倍。－19.4306.一点光源位于水面下20cm处，光从水中射出，水的折射率为4/3，则在水面上形成的最大圆的直径为＿＿＿＿m。0.4547.在空气中频率为5*1014Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为400nm，则此介质的折射率为＿＿＿，光在介质内的频率为＿＿＿＿。1.55*1014Hz1，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在伦琴射线得照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？ARBrO解：分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。n1n2ARBrOibn1n2A点出射光线沿切向时，临界入射角ic：11sinnic同时B点的折射角b遵从折射关系:12sinsinnnb为B点的入射角因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角i=icDOAB:b180sinsinRirRrn11sinbB点有来自管内的折射光线，其折射角sinb有上限（最大值）sinb同时又要满足题目答案ARBrOibn1n212sinsinnnb求sinb的最大值：如果21nn12maxsinnnb如果21nn11nRr1sinmaxbrRn11sinb12sinsinnnb前面推导出：和rRn1max1sinb21nRr2.一玻璃半球的曲率半径是R，折射率是1.5，其平面的一边镀银，如图所示，一物高为h，放在曲率顶点左侧2R处，求像的位置。解:一个折射球面和一个平面反射镜构成的光学系统，首先用折射球面物像关系计算平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球面折射：n2=1.5,n2’=1,r=R,l2=∞,l2’=-2R即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。对第一个折射球面：n1=1,n1’=1.5,r=R,l1=-2R,l1’=∞像位于无穷远，入射光线经球面折射成为平行光轴的光线。3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=4/3。解：第一次成像1'1'1'rnnlnln其中：RrnnRl1'133.113'1l得：第二次成像2'2'2'rnnlnlnRrnnl2'2133.1其中：Rl3'2得：成像在后表面后面3R处4.空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。……给定如下光学器件：焦距为f的凸透镜，圆锥角为45度的锥面反射镜，半径为R的球面镜(中间有圆孔)，如图所示。试利用上述光学器件设计一光学系统，产生半径为r的圆柱形空心激光束。画出该光学系统的光路图并做简要说明。解：1.光路图如下，实心圆柱形激光经锥面反射镜及球面反射镜反射后，会聚于凸透镜焦点F后平行出射，形成半径为r空心激光束。2.设锥面反射镜顶点C与球面镜球心O的距离为x，角CAO=θ5.薄壁玻璃球盛满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观察者沿直径方向看球内一物体以速度v=1cm·s-1沿直径从远端逐渐移近。试分析像的位置如何变化，并计算物体移动到球心时像的速率。得lrnlnrnnl'`(`)nnrcm'4/315代人得lll'1520lrcmlcmlrcmlcmlrcmlcm210'151.57.5'95'5当时，当时，当时，可见，像与物向同方向移动，又ndlndlldtldt22''0'所以nlvvnl2''()'物体移动到球心时，lcmlcm5,'5vvcms14'1.33解：由球面折射的成像公式nnnnllr'''6.薄透镜L1的焦距f1’＝15cm，薄凹透镜L2的焦距为f2’＝－10cm，二个薄透镜相距40cm，如图所示。现将一物体置于L1前30cm处，求得到像的位置。解：第一次成像'11'1111fll其中：cmfcml1530'11得：cml30'1（L1右侧30cm）第二次成像'22'2111fll其中：cmfcml1010'22cml5'2得：（L2左侧5cm）