第三章、模糊控制系统

第一节模糊控制系统的组成模糊逻辑控制系统的基本结构：模糊化推理决策精确化被控对象数据库和规则库模糊控制器给定值-+输出输入模糊控制器三个重要功能：1)把系统的偏差从精确量转化为模糊量(模糊化过程、数据库完成)。第三章模糊控制系统3)把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量(精确化接口完成)。2)对模糊量由给定的规则进行模糊推理(规则库、推理决策完成)。模糊控制器四个组成部分的设计：一、模糊化过程输入变量的值（精确数字量）对应语言值的隶属度模糊子集（语言值）)(x0.1030507090105120很慢慢较慢中等较快快很快1/hkmU论域速度语言变量X语言值规则G语言值集合T(X)算法规则MNB负大NM负中NS负小ZE中等PS正小PM正中PB正大例：若输入值：65ix0.250.75对应隶属度：0.75ZEix（）0NBix（）0NMix（）0.25NSix（）65:NBNegativeBig:PMPositiveMedium:ZEZero模糊控制器设计的关键在于如何有效地建立知识库。二、知识库知识库包括数据库和规则库。1.数据库的定性设计量化等级的选择量化方法（线性量化或非线性量化）量化因子（比例因子）模糊子集的隶属度函数包括(1)论域的离散化离散化：把语言变量的论域从连续论域转换成有限整数的离散论域（量化过程）。量化方法：设某物理量，其论域X=[-x，x]，把此论域转换成整数的离散论域N=[-n，-n+1，…，-1，0，1，…，n]令k为量化因子，即nkx若aX，则有yN与之对应其中：[]yka（符号[]表示四舍五入取整）量化等级：2n+1若论域X=[xL，xH]，把此论域转换成整数的离散论域N=[-n，-n+1，…，-1，0，1，…，n]量化因子k：2HLnkxx若aX，则有bN与之对应其中：[()]2HLxxbka语言变量分档方法（隶属度表示方法）：语言值①图形表示法（连续论域）)(x0.142024NB负大NS负小ZE中等PS正小PB正大语言值②表格表示法（离散论域）量化等级-4-3-2-101234语言变量值相关的隶属度函数NB10.50000000NS00.510.500000ZE0000.510.5000PS000000.510.50PB00000000.51语言变量分档任意一个连续的测量值可以通过相邻两个离散值的插值运算得到模糊度的值。整数论域的元素清晰量转化为模糊量图：典型的模糊逻辑逻辑系统量化模糊规则对象2k1k量化3kTdedexyzuTddt清晰量：输入输出（控制量）u偏差e偏差变化率de量化语言变量值（整数论域）例：e：[-50，50]de：[-150，150]u：[-64，64]量化为：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}1450k1?k24150k3?k364164k语言值分档：()NBNSZEPSPB、、、、e-50……50de-150……150u-64……64量化等级-4-3-2-101234语言变量值相关的隶属度函数NB10.50000000NS00.510.500000ZE0000.510.5000PS000000.510.50PB00000000.51模糊集的隶属度函数（表格表示法）(2)输入输出空间的模糊划分模糊控制规则中的条件部和结论部都对应于一些定义在一定论域内的语言变量。语言变量由一组语言值集合构成且这些语言值集合定义在同一个论域内。规则1：如果x是NB且y是NB，那么z是PS规则2：如果x是PS且y是PB，那么z是NB例：语言值数目的多少决定了模糊控制器控制性能的粗略程度。模糊控制规则前提中的每一个输入语言变量都形成一个与确定论域相对应的模糊输入空间，而在结论中的输出语言变量则形成模糊输出空间。例：x分成三档(NB、ZE、PB)；y分成两档(NB、PB)；模糊分区形式：R1R2R3R4语言值的数目取决于模糊分区的数目。)(PBPSZENSNB、、、、20024yxPBNBNBPBZE问：在此分档情况下，最大规则数为多少？用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。2规则库建立规则库选择输入变量和输出变量建立规则（完备性、交叉性、一致性）完备性：对于任意给定的输入均有相应的控制规则起作用。交叉性：控制器的输出值总由数条规则来决定。一致性：规则中不存在相互矛盾的规则。模糊控制规则建立方法1）专家经验法：通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。实质：通过语言条件语句来模拟人类的控制行为。例：对于一个恒温控制系统，专家经验如下：如果温度过高，则降低加热丝电压到最小；如果温度稍高，则降低加热丝电压到中档；如果温度恰当，则加热丝电压不变；……如果温度过低，则把加热丝电压加到最高。步骤：①确定语言变量（温度：T；电压：V）②确定论域温度：（最低，最高）电压：（最低，最高）③确定语言变量值T：过高、稍高、恰当、稍低、过低V：最小、中档、最高(NB、ZE、PB)(PB、PS、ZE、NS、NB)④得规则第一条：IFT=PB，THENV=NB；第二条：IFT=PS，THENV=ZE；……ippiiiAISxANDAISxANDAISxIFR2211:01THEN1,,iiiippvaaxaxiN2）观察法思想：人的控制行为控制规则控制库提炼具体：建立操作员的操作模型（输入、输出关系）已知量（可测）模糊系统辨识模型（用参数形式的规则来描述）：T-S模型：输出变量ivijA：的模糊集合（语言值）jx：输入变量ix其中：：待辨识的参数}{ija模型的辨识步骤：⑴结构参数(N，p)的辨识；},{ijijaA⑵系数的确定},,,{00201pxxx011NiiiNiivv1200012()()()iiipipAAAxxx模型辨识出后，则对于一组给定输入iv0v最终输出可以通过每一条规则推理输出的加权平均得到：i其中：权系数：第i条模糊推理规则的可信度其计算公式为：即：p个输入变量隶属于第i个对应的模糊集函数中最小的隶属度值。3）基于模糊模型的控制思想：模糊模型（控制规律）控制规则4）自组织法上述模糊控制器通常是静态的，一旦设计完成，其模糊规则都是无法改变的，即此类系统没有自学习和自适应性能。自组织模糊控制器：能够不断学习和不断观察来不断更新和完善控制规律。需要一个学习性能指标来保证学习的收敛性。三、推理决策逻辑（模糊控制的核心）作用：利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量。实质：模糊逻辑推理。()cJv12即：当有（v）（v）==最大时011JjjvvJ取四、精确化过程(Defuzzification)模糊推理到的结果是一个模糊集合。但在控制中必须要有确定的值才能去控制或驱动执行机构。精确化过程：模糊集合精确量(V0)方法：1、最大隶属度函数法取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值。当论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时，简单取最大隶属度输出的平均即可：0v取＝v；ccvvV有（v）（v），例：0.10.60.70.23456V05VJ为具有相同最大隶属度输出的总数。0.10.50.80.80.80.3123456V例：01(345)43V优点：计算简单。缺点：丢失信息，控制性能不高。2、重心法取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成的面积的重心为模糊推理最终输出值。0()()vVvVvvdvvvdv连续论域：离散论域：101()()mkvkkmvkkvvvv例：0.20.60.810.623456V51051()()kvkkvkkvvvv20.230.640.85160.64.3750.20.60.810.6与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。101miiimiivkvk3、加权平均法最终输出值：ik：权例：0.20.60.810.623456V2()ivikv若取＝重心法()ivikv当取时5210521()()kvkkvkkvvvv222222222220.230.640.85160.64.5330.20.60.810.6模糊化计算的其它方法：左取大、右取大等。第二节：模糊控制系统的设计一、模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计包括：输入输出变量选择、模糊化算法、模糊推理规则和精确化计算方法。被控对象输入输出变量单输入单输出多输入多输出(按模糊控制器输入变量个数)一维模糊控制器二维模糊控制器多维模糊控制器111222nnReEUReEUReEUnuuu：如果是，则是；：否则如果是，则是；：否则如果是，则是；1、单输入-单输出模糊控制结构(1)一维模糊控制器若输入变量为误差e，输出控制量为u模糊控制规则形式：12,,,nEEE：输入论域上模糊子集nUUU,,,21：输出论域上模糊子集1(,)niiReuR总的模糊关系：iiiREU1,2,,in其中：特点：控制性能不佳，用于一阶对象的控制。(2)二维模糊控制器若输入变量为误差e，误差变化de；输出控制量为u111222nnReEUReEUReEUnuuu12n：如果是和de是DE，则是；：否则如果是和de是DE，则是；：否则如果是和de是DE，则是；nnDEDEDEEEE,,,,,,2121、：输入论域上模糊子集nUUU,,,21：输出论域上模糊子集1(,,)niiRedeuR总的模糊关系：()iiiiREDEU1,2,,in其中：模糊控制规则形式：特点：控制效果好，大多数系统采用此方案。优点：提高控制器输入变量的个数会提高控制器的控制性能。(3)多维模糊控制器输入变量为误差e，误差变化de，误差积分∫e；输出控制量为u。如何解决多维模糊控制系统规则的冗余性、兼容性等，有效的方法还没有。因此，目前多维模糊控制器并不常见。缺点：由于输入维数的增加导致了控制规则的复杂化、控制算法的复杂化。),,,,(32121YYYXX),,(,),,(,),,(321221121YXXYXXYXX2、多输入-多输出模糊控制结构直接设计相当困难，目前还没有一套比较完整的理论来指导系统的设计。方法：解耦把多输入-多输出模糊控制结构化为多输入-单输出模糊控制结构，再进行分别设计。例如：已知样本数据可将其变换：二、模糊控制器的设计步骤2、定义所有变量的模糊化条件每个变量的测量范围、论域、语言值分档及其相对应的隶属度函数。1、定义输入输出变量3、设计控制规则库例如：专家经验法、观察法等4、设计模糊推理结构结构：①单片机上用不同推理算法的软件程序来实现；②专门设计的模糊推理硬件集成电路芯片来实现的。5、选择精确化策略的方法例如：最大隶属度函数法、重心法、加权平均法等。1niiRR模糊化模糊逻辑决策精确化edeEDEuU三、模糊控制器的常规设计方法udeeUDEE控制量、误差变化、为误差、、图中的模糊集。图3－4常规模控制器()(311)ijijCEDER对于任意系统误差和系统误差变化，其对应的模糊控制器输出为：iEjDEijC对于n条模糊控制规则可以得到n个输入输出关系矩阵R1，R2，…，Rn，从而由模糊规则的合成算法可得系统总的模糊关系矩阵为：模糊关系矩阵R是一个高阶矩阵，如果对于任何瞬时的系统误差和误差变化都用式（3－11）直接计算出即时控制输出，显然花费大量计算时间。其结果是系统的实时控制性能变差。为了克服实时计算量大的缺点，常规模糊控制在实际应用中通常采用查表法。iEjDEijC查表法：图3-5控制表方式的模糊逻辑控制器结构图量化模糊控制表对象2k1k量化3kTdedexyzuTddt基本思想：通过离线计算取得一个“模糊控制表”，并将此控制表存放在计算机内存中。当模糊控制器工作时，计算