12.3.1等腰三角形第二课时

1如图，△ABC中，AB=AC,BD=CE，求证：∠1=∠2ABCDE122例如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数.ABC··D12∴∠1=∠2，∠ADC=90°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∴∠1=2∠BAC=120°2=60°.答:∠1为60°,∠ADC为90°.·30°∟又∵AB=AC解:∵D是BC边的中点∴BD=CD32.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACBABCDA4例3.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.•分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用设未知数的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠EBD=x，∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=x∵AD=DE∴∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠BDC=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x又∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°∴2x+3x+3x=180°∠A=2x=45°BCADEx12.3.1等腰三角形——等腰三角形的判定6一、复习：1、等腰三角形的性质定理1是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？7已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=ACBACD12则∠1=∠2∴ΔABC是等腰三角形8符号语言：简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。21DBCA在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理能够证明两条线段相等根据.9ACDB已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。△ABC，△ACD，△BCD。10CBAD12已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD11等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边12已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．DCAB13BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)14[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．21EDCAB已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．15证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．21EDCAB角等边等判定16思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB若AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.EF=EB+FC17判定等腰三角形定义简单应用证明方法等角对等边本节课知识树小结18与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ开启智慧下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.