中考数学 第33课时 四边形(三)课件 苏科版

◆考点链接一、梯形的定义、分类及面积1、定义：2．分类：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．四边形只有一组对边平行梯形等腰梯形直角梯形3．面积：S梯形＝(上底＋下底)×高12＝中位线×高◆考点链接二、等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形．过两底中点的直线是它的对称轴◆考点链接二、等腰梯形的性质和判定2、等腰梯形的判定：(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．(1)两腰相等相等的梯形是等腰梯形；◆考点链接三、梯形的中位线1、定义：2、梯形中位线的性质：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半◆考点链接四、解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法1．基本思路：转化分割、拼接三角形或平行四边形．2．常见辅助线的作法：梯形问题◆考点热身能力自测P118页1、2、3、4、5FADBC◆解题指导例1、如图所示，梯形的两底分别为12和5，同一底上的两个角分别为60°和30°，求梯形的腰长。EADBCADBC◆解题指导例2、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数（2）求证：AB=BCEABCDF◆解题指导例3、如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，DE=a，∠DBC=45°，∠ACB=30°。求梯形ABCD的面积。DBCEAF例4、已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？◆解题指导如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=_____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_____;②当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_____;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【解析】(1)①301②601.5(2)当α=90°时，四边形EDBC是菱形.∵α=∠ACB=90°，∴BC∥ED.又∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,BC=2,∴∠A=30°.∴AB=4,AC=.∴AO=AC=.在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形.23123◆巩固练习能力自测P120页1、2◆巩固练习◆巩固练习8.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于_____.5.(2010·芜湖中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F,AD=4,BC=8，则AE+EF等于()(A)9(B)10(C)11(D)12◆巩固练习如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．(1)梯形ABCD的面积等于________；(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？◆巩固练习◆巩固练习