第六章《万有引力与航天》第三节：万有引力定律(共21张)

1、万有引力定律内容:自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比.G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物理.质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力kgmNG/.1067259.6211kgmNG/.1067.62112、公式:2rMmGF引力常量的测定•1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。1.定律适用的条件说明理解：（3）若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。(1)适用于质点(2)当两作物体之间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可适用2、数学特点：平方反比3、万有引力遵守牛顿第三定律4、理想化的方法1、在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力,据此即可列出方程进行定量的分析。rTmmrrmvrMmG2222245、重力和万有引力2RmGMmg可见，g与R是有关系的2')(hRmGMmg2')(hRGMg可见，g与h是有关系的1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力,据此即可列出方程进行定量的分析。rTmmrrmvrMmG2222242.一个重要的关系式由mgRmMG2地地2地地gRGM1、天体运动中相关物理量的比较,即据卫星的v、、T、a与半径r的关系来比较常见题型练习1：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期7h39min，火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比：A火卫一距火星表面较近C火卫二的角速度较大B火卫一的线速度较小D火卫二的向心加速度较大A练习1：地球半径R0，地面重力加速度g，若卫星在距地面高为R0处做匀速圆周运动,则：A、卫星的速度为(gR0)1/2.B、卫星的角速度为(g/8R0)1/2.C、卫星的加速度为g/2.D、卫星的周期为2π(2R0/g)1/2B222MmGmrrT由2324rMGT，得343MR由得3233,rGTRr为天体的轨道半径R为天体的半径．常见题型2、天体的质量及密度的估算：方法(1).据卫星绕天体的运转来估算方法(2).据天体半径R估算(以地球为例)由GMm/R2=mg得M=gR2/G,密度为3R4M3当r=R时，23GT•练习1：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只需测量（）•A、飞船的轨道半径B、飞船的运行速度•C、飞船的运行周期D、行星的质量C练习2：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日:M地为A．q3/p2B．p2q3Cp3/q2D．无法确定A练习3：宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。322332GtLRM3.地球的同步卫星（通信卫星）常见题型特点:(1)与地球自转周期相同，角速度相同；(2)与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；(3)线速度、向心加速度大小相同。练习4：下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。B、D1=7.9km/s；大小,也叫环绕速度,宇宙速度它是人造地球卫星的速度,是人造卫星所需的速度环绕发最最小射第一大v4.宇宙速度2=11.2km/s脱卫缚发挣脱v，也叫离速度第二最小，宇宙速度星地球束所需的速度；射2=16.7km/s卫阳缚发挣脱v，也叫逃逸速度第三最小，宇宙速度是星太束所需的速度；射2112,vMmGMGmvrrr由得，对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径r=R（地球半径）17.9km/s,GMvR所以(或由mg=mv2/R得gRv•5、卫星的变轨问题•练习：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图)，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：•A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率•B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度•C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度•D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度P123QBD6、双星问题双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。特点：（1）绕共同的中心转动（2）旋转周期T相同,角速度也相同（3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上，如下图所示M1M2A练习:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2,两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。解答：（1）对M1，有①ω向121221rMLMMGF对M2，有F=GM1向ωMLMr22222②故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)得，rr12MLMMMLMM212112（2）将r1值代入式①转动中心距为，距为。OMM12MLMMMLMM21211221221221MGMMLMMLMω得ωGMML()123