2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

第1页共12页2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学（理）试题一、选择题1．设nS是等差数列na的前n项和，若5359aa,则95SS（）A．1B．2C．95D．59【答案】A【解析】试题分析：根据等差数列的前n项和公式和5359aa，199515539921552aaSaaaSa，选A．【考点】1.等差数列前n项和公式；2.等差数列的性质．2．从集合1,1,2A中随机选取一个数记为k,从集合2,1,2B中随机选取一个数记为b,则直线ykxb不经过第三象限的概率为（）A．29B．13C．49D．59【答案】A【解析】试题分析：直线ykxb不经过第三象限即00kb，设点为,kb，则一共有1,2,1,1,1,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,1,2,2九种情况，符合的有：1,1,1,2两种情况，所以概率为：29p，选A．【考点】古典概型．3．在等比数列na中,若142318,12aaaa,则这个数列的公比为（）A．2B．12C．2或12D．2或12【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为q，则312111812aqaqq，两者相比得：22520qq，解得：2q或12q，所以选C．【考点】等比数列．第2页共12页4．在ABC中,角,,ABC所对边分别为,,abc,且sinsin3sinbcBCacA,则角B的大小为（）A．30B．45C．60D．120【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件和正弦定理得：3bcbcaca，化简得：2223acbac，根据余弦定理：22233cos222acbacBacac，即30B，选A．【考点】1.正弦定理；2.余弦定理．5．在ABC中,角,,ABC所对边分别为,,abc,且42,45cB,面积2S,则b（）A．1132B．5C．41D．25【答案】B【解析】试题分析：由已知得：112sin4222222SacBaa，则1a，由余弦定理得：22222cos1322142252bacacB，即5b，选B．【考点】1.三角形的面积；2.余弦定理．6．若,xy满足约束条件1020220xyxyxy,则zxy的最大值为（）A．12B．1C．3D．1【答案】A【解析】试题分析：可行域如图，zxy可化为yxz，则需求直线yxz在y轴上截距的最小值，根据图象，在直线11212yxyx的交点处取得最小值，解方程组得：112xy，所以max11122z，选A．第3页共12页【考点】线性规划．7．某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】试题分析：设抽到的最小编号为x，组距为：6，所以抽取的编号依次为：6,12,18xxx，根据已知条件得：43448x，解得：3x，选B．【考点】系统抽样．8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．2223B．2122C．2021D．1920【答案】B【解析】试题分析：根据程序框图：111,1122nS；1111112,1112232233nS；1111113,1113343344nS；；12121,12222nS，此时输出结果，选B．【考点】1.程序框图；2.裂项相消法．9．若圆222510xyrr上有且仅有两点到直线4320xy的距离等于1,则实数r的取值范围为（）A．4,6B．4,6C．5,7D．5,7【答案】B第4页共12页【解析】试题分析：圆心到直线的距离为：4531255d，当4r时，有且只有一点到直线4320xy的距离等于1，随着r的增大，当6r时，有三个点到直线4320xy的距离等于1，所以46r，选B．【考点】直线与圆的位置关系．10．已知过定点2,0P的直线l与曲线22yx相交于,AB两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线l的倾斜角为（）A．150B．135C．120D．105【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为k且0k，则直线方程为2ykxk，曲线22yx表示的是以原点为圆心，2为半径的上半圆，当直线与半圆相切时，2221kk，解得1k，画图可知若使直线与半圆有两个交点则直线的斜率必须满足条件1k，即倾斜角要满足135，只有选项A满足．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.数形结合的思想．【一题多解】本题考查的是直线与圆的位置关系及利用数形结合的思想解决问题，属于中档题．由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为k且0k，则直线方程为2ykxk，设圆心到直线的距离为d，则222ABd，属于222122022AOBSABdddddd，根据基本不等式222222212dddd（当且仅当222dd即21d时等号成立），此时三角形的面积最大，且2222()11kdk，解得33k，则倾斜角为150，选A．11．设点2,3,3,2AB,若直线20axy与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．54,,23B．45,32C．54,23D．45,,32【答案】B【解析】试题分析：直线20axy过定点0,2P，54,23PAPBkk，若直线第5页共12页直线20axy与线段AB有交点，根据图象可知52k或43k，若直线20axy与线段AB没有交点，则5423k，即5423a，解得：4532a，选B．【考点】直线间的位置关系．【易错点晴】本题考查的是直线间的位置关系，属于中档题．解题时一定要注意两点：第一，本题要求的是直线20axy与线段AB没有交点的范围；第二，本题可以从其反面考虑即若直线20axy与线段AB有交点，求出其范围。由题意易得PAk和PBk，此时一定要注意和图象结合，否则其范围容易表示错误．12．已知,ACBD是圆224xy的互相垂直的两条弦,垂足为1,2M,则四边形ABCD面积的最大值为M,最小值为N,则MN的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】试题分析：设点O到直线AC和直线BD的距离分别为12,dd，如图，做,OEBDOFAC,则四边形OEMF为矩形，又1,2M，所以22123dd，221224,24ACdBDd．则四边形ABCD的面积为：221212442SACBDdd，又22213dd，所以222211112443241Sdddd，令21dt，则03t，从而224123403Sttttt．对于函数234ytt，其对称轴为32t，根据一元二次函数的性质，2maxmin332534,4224yy，即maxmin2525,2444MSNS，所以1MN，选D．【考点】1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：12SACBD和22123dd，从而转化为利用圆中三角形勾股定第6页共12页理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d的二次函数，利用换元法令21dt，此时注意03t，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即可求解．二、填空题13．已知,|8,0,0,,|2,30AxyxyxyBxyxxy,若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为．【答案】316【解析】试题分析：集合A表示的区域为：ABC；集合B表示的区域为：BDE．188322ABCS；12662BDES，所以概率为：633216P．【考点】1.线性规划；2.几何概型．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为132ybx,则b．x234y645【答案】12【解析】试题分析：由已知得：3;5xy，则13532b，解得：12b．【考点】线性回归直线方程．15．若0,0,228xyxyxy,则2xy的最小值是．【答案】4【解析】试题分析：因为0,0xy，根据基本不等式：2222xyxy，则2282222xyxyxyxy，令2xyt，不等式转化为：2804ttt，解得：4t，即2xy的最小值为4．第7页共12页【考点】1.基本不等式；2.一元二次不等式．【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题．首先利用基本不等式建立2xy与2xy的关系，将其代入已知条件，转化为：22282xyxy，即关于2xy的一元二次不等式，利用换元法，令2xyt，转化为关于t的一元二次不等式：2804ttt，此时一定注意t的取值范围，否则容易出错，解不等式即可．16．若不等式组222022550xxxkxk的整数解只有2，则k的取值范围为．【答案】3,2【解析】试题分析：不等式220xx的解集为：,12,，不等式222550xkxk可转化为：250xkx，根据已知条件不等式组的整数解只有2，不等式222550xkxk的解集为：52xxk，再借助数轴可得k的取值范围为：23k，解得：32k．【考点】解一元二次不等式．【方法点晴】本题考查的是解一元二次不等式和数形结合思想应用，属于中档题．本题首先求出不等式220xx的解集，把不等式222550xkxk转化为250xkx，此时一定注意根据已知条件确定解集的表示，这是本题易犯错误的地方，再利用数形结合的方法，借助于数轴确定k的取值范围．三、解答题17．已知等差数列na满足：25a,前4项和428S.（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnba,求数列nb的前2n项和2nT．【答案】（1）43nan；（2）24nTn．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式得到方程组21415434282aadSad，求解即可；（2）可得143nnbn，第8页共12页11114114314nnnnnbbnn，即12344,4,bbbb，所以212342124444nnnTbbbbbbn．试题解析：（1）由已知条件21415434282aadSad,解得114ad,1143naandn.（2）由⑴可得21143,1591317...8344nnnnnbanTnnn.【考点】1.等差数列；2.观察法在数列中的应用．18．在锐角ABC中,,,abc分