第3章习题答案

第3章习题答案（毕岗编写）  第3章 3‐1 分别求题3‐1图示各种形状的线电流I在真空中P点产生的磁感应强度。  解：aBIz； bBIzIcosθcosθzIzIz； cBIxIy。 3‐2 如题3‐2图所示，真空中，位于x0平面上，通有面电流JJz的恒定电流，求下列两种回线的磁感应强度的闭合路径积分？ 1积分回路C为z0平面上半径为a且圆心在原点的一个圆； 2积分回路C1中的圆平面绕x轴逆时针旋转α的圆，即面元方向S与z轴夹角为α。 解：IJ·dy2aJz； 1BC·dluI2auJz; 2BC·dlBCsinα·dl2ausinαJz。  3‐3 下面的矢量函数中，哪些是磁场的矢量？如果是磁场矢量，求相应的电流密度。(K为常数) 1BxKyyKx；2BxKxyKy；3BρKρ；4BφKφ。 解：1·B0，是磁矢量。JBz； 2·B0，是磁矢量。JB0； 3·B2k0，不是磁矢量。 4·B0，是磁矢量。JBz。 3‐4 已知某电流在空间产生的矢量磁位是Ax²yxxy²y4xyz1z，求磁感应强度B。 解：BA             xyzAAAAAxAAyAAz4xzx4yzyyxz。 a 第3章习题答案（毕岗编写）   3‐5 现有媒质与空气的分界面，导磁媒质的磁化率为χ，靠空气一则的磁感应强度为B，与导磁媒质表面的法向方向夹角为α。求导磁媒质一侧的B和H。 解：αarctan1χtanα， BBBcosα，     HHHsinαB， BBB， HHB。  3‐6 现有两种媒质构成的分界面，其磁化率分别为u1500u和uu，已知一媒质中的磁感应强度为B1.5T，与法向夹角为35°，求1分界面另一侧的磁感应强度大小，2磁感应强度与法向方向的夹角。 解：1BBBcosθ1.5cos35°T， BHuHuBB.°T， BB²B²1.5cos35°T1.228T； 21500θarctan0.027°。  3‐7 无限长铜直导线，界面半径为1cm，载有电流25A。现在铜导线外面再套上一个磁性材料的圆筒，并与之同轴，圆筒的内外半径分别为2cm和3cm，材料相对磁导率u2000。求：1穿过圆筒每米长的总磁通；2圆筒内的磁化强度；3束缚电流的大小。 解：1ΦB·dSI..·dρln；     2χu11999， HBI， MχH。 3JM0， JSMn。  3‐8 有一个圆柱形导体，半径r为10m，其内部磁场为H4.7710φ，求导体中的总电路。 解：由安培环路定理，得 IH·dlC2πρH2π10H4.77101.59π。 第3章习题答案（毕岗编写）  3‐9 计算电流为I,半径为a的小圆环在远离圆环处轴上任一点的磁感应强度B。 解：在中心轴上的磁感应强度为： Bµ2z/ 不在中心轴上的磁感应强度，这里不做讨论。 3‐10 某一各向同性媒质的磁化率χ2，磁感应强度B20yx，求该媒质的相对磁导率、磁导率、束缚体电流密J度、磁化强度M以及磁场强度H。 解：该煤质的相对磁导率：u1χ3，u4π10H/m；          磁导率为：uuu3u12π10H/m； 根据HBµ10H0.5310H, MχHBµ4.77710H/m  则束缚体电流密度为           JMχBµµBxyzBBBz10A/m， 磁化强度为  MχHx10A/m,  磁场强度为             HBByx。  3‐11 如题3‐11 图所示，无限长直圆柱导体由电导率不相同的两层导体构成，内导体半径a2mm，电导率σ10S/m；外导体半径a3mm，电导率σ410S/m。导体圆柱中沿轴线方向流过的电流I100A，求导体圆柱内、外的磁感应强度B。 解：设内、外导体的体电流密度大小分别为JS、JS,则 JSσJSσEJSπa²JSπaaI， 解这个方程组，得 JSJS， 因此，得 ISIS， 当ra时， H·dlCISH·2πrISHIS2πr BuHISZ； 第3章习题答案（毕岗编写） 当aa时， 同理，得 BISISZ； 当a时， 同理，得 BIzz。 3‐12 有一条50m长的同轴电缆，内导体半径为1cm, 沿z过电流80A，外导体非常薄，其半径为10cm。试求两导体间所包含的总磁通。 解：BII， ΦB·dSI..·50dρ..·dρln10。 3‐13 设x0平面是两种媒质的分界面。u5u，u3u，分解面上有面电流JS4zA/m，且H6x8y，试求B,B和H的分布。 解：BuH30ux40uy， HHJS4 HH412， BB30u， BBxuHy30ux36uy， HB10x12y。 3‐14 如题3‐14图所示，现有一细长直导线，导线外放置一个矩形线圈，两者不在一个平面上，求导线与线圈之间的互感。 解：RbR， da²²²R²， 第3章习题答案（毕岗编写） MIBS·dSlnR²²R²R²²。  3‐15 如题3‐15图所示，求无限长直导线和直角三角形导线回路间的互感。 解：ΦBS·dSIS·d√²√I MI√。