最小二乘法圆拟合ppt(含matlab程序及说明)

2020/5/2最小二乘法圆拟合（含matlab程序及说明）最小二乘法拟合圆曲线：令a=-2A,b=-2B,则：圆的另一形式为：2222()()RxAyB2222222RxAxAyByB222cABR220xyaxbyc只需求出参数a,b,c即可以求的圆半径参数：32aA2aB22142Rabc样本集点到圆边缘的距离的平方与和半径平方的差为：4(,),(1,2,3)d:iiiXYiN中到圆心的距离为222()()iidXAYB(,)iiXY22222()()iiiidRXAYBR22+iiiiXYaXbYc下面求参数a,b,c使得Q(a,b,c)的值最小即可5Q(a,b,c)i令为的平方和：2222(,,)[()]iiiiiQabcXYaXbYcF(a,b,c)对a,b,c求偏导，令偏导等于0，得到极值点，比较所有极值点的函数值即可得到最小值。①②③622(,,)2()0iiiiiQabcXYaXbYcXa22(,,)2()0iiiiiQabcXYaXbYcYb22(,,)2()0iiiiQabcXYaXbYcc由①×N-③×②×N-③×且令7iXiY2()iiiCNXXX()iiiiDNXYXY3222()iiiiiiENXNXYXYX2()iiiGNYYY3222()iiiiiiHNYNXYXYY解得：Ca+Db+E=0Da+Gb+H=082HDEGaCGD2HCEDbDGC22()iiiiXYaXbYcN得A、B、R的估计拟合值：92aA2bB22142Rabc10t=0:0.01:pi;a=20;%设定圆心X轴数值b=30;%设定圆心Y轴数值r=5;%设定圆半径数值x=a+r*cos(t)+randn(1,315);y=b+r*sin(t)+randn(1,315);plot(x,y);holdon;x=x(:);y=y(:);m=[xyones(size(x))]\[-(x.^2+y.^2)];xc=-.5*m(1)%拟合圆心X轴数值yc=-.5*m(2)%拟合圆心Y轴数值R=sqrt((m(1)^2+m(2)^2)/4-m(3))%拟合半径数值plot(xc,yc,'r-x',(xc+R*cos(t)),(yc+R*sin(t)),'r-');axisequal;